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1、选修2－2导学案（12）§1.4生活中的优化问题举例学习目标与要求：使利润最大、用料最省、效率最高等优化问题，体会导数在解决实际问题中的作用，提高将实际问题转化为数学问题的能力。自主学习过程：一、复习与思考：1、在什么条件下函数在闭区间上一定存在最大值和最小值？2、如果在闭区间[a，b]上函数y＝f(x)的图象是一条连续不断的曲线，那么如何求出函数f(x)在区间[a，b]上的最大值和最小值？二、学习探究：探究：优化问题及其解决方法问题1：什么是优化问题？它通常是与函数的什么有关的问题？如何进行解决？新知1：优
2、化问题：生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题．新知2：解决优化问题的方法：首先是需要分析问题中各个变量之间的关系，建立适当的函数关系，并确定函数的定义域，通过创造在闭区间内求函数取值的情境，即核心问题是建立适当的函数关系。再通过研究相应函数的性质，提出优化方案，使问题得以解决，在这个过程中，导数是一个有力的工具．其基本思路是：建立数学模型解决数学模型作答用函数表示的数学问题优化问题用导数解决数学问题优化问题的答案三、例题分析：例1．学校或班级举行活动，通常需要张贴海报进
3、行宣传。现让你设计一张如图1.4-1所示的竖向张贴的海报，要求版心面积为128dm2,上、下两边各空2dm,左、右两边各空1dm。如何设计海报的尺寸，才能使四周空心面积最小？例2.已知矩形的两个顶点位于x轴上，另两个顶点位于抛物线y＝4－x2在x轴上方的曲线上，求这种矩形中面积最大者的边长．_x_x_60_60xx例3.在边长为60cm的正方形铁片的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起(如图)，做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱底的容积最大？最大容积是多少？变式练习：1、在经济学中，生产x单
4、位产品的成本称为成本函数同，记为C(x)，出售x单位产品的收益称为收益函数，记为R(x)，R(x)－C(x)称为利润函数，记为P(x)。（1）、如果C(x)＝，那么生产多少单位产品时，边际最低？(边际成本：生产规模增加一个单位时成本的增加量)（2）、如果C(x)=50x＋10000，产品的单价P＝100－0.01x，那么怎样定价，可使利润最大？2、圆柱形金属饮料罐的容积一定时，它的高与底与半径应怎样选取，才能使所用的材料最省？【课堂练习】1、将8分成两数之和，使其立方之和最小，则分法为（）A．2和6B．4和4
5、C．3和5D．以上都不对2、用边长为48cm的正方形铁皮做一个无盖的铁盒，在铁皮的四角各截去一个面积相等的小正方形，然后把四边折起，就能焊成铁盒，所做的铁盒容积最大时，在四角截去的小正方形边长为（ ）A．6cm B．8cmC．10cmD．12cm3、O为原点，抛物线(≥0)和平行于轴的直线交于不同两点A、B,那么当△ABC的面积达到最大值时，A、B的坐标为（ ）A．A(2,1),B(-2,1) B．A(0,1)，B(1,1)C．A(1,0),B(-1,0) D．A(1,2),B(-1,2)4、一条长为
6、的铁丝截成两段，分别弯成两个正方形，截得两段铁丝长分别为（ ）时，才能使两个正方形的面积和最小．A．, B．,C．,D．,5、要做一个圆锥形漏斗，其母线长为20cm，要使其体积最大，则其高为（）A．cmB．100cmC．20cmD．cm6、在半径为的半圆内有一内接梯形，其下底为直径，其它三边为圆的弦，则梯形面积最大时，该梯形的上底边长为（）A．B．C．D．7、已知一个扇形的周长为，则扇形的面积最大值为 。8、已知某商品生产成本C与产量的函数关系为C=100+4，价格P与产量的函数关系为P=25–，则产量=
7、 时，利润L最大．9、做一个容积为27的圆柱形无盖水箱，则它的底面半径为 时，最省材料。10、某公司生产某种产品，固定成本为20000元，每生产一单位产品成本增加100元，已知总收益R与年产量的关系是，则总利润最大时，每年生产的产品数量是。11、统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量(升)关于行驶速度(千米/小时)的函数解析式可以表示为：(0<≤120)已知甲、乙两地相距100千米。（I）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（II）当汽车以多大的速度匀速行驶时
8、，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？12、已知某厂生产件产品的成本为(元)．（１）要使平均成本最小，应生产多少件产品？（２）若产品以每件500元售出，要使利润最大，应生产多少件产品？（十二）BBDAAD7、8、849、310、30011、（1）–，（2）–12、（1）1000，（2）600013、（2009湖南）解（Ⅰ）设需要新建个桥墩，所以（Ⅱ）由（Ⅰ）知，令，得，所以=64当0<<64时<0，
