高中数学 1.4 生活中的优化问题举例学案 选修.doc

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1、选修2-21.4生活中的优化问题举例一、选择题1．内接于半径为R的球且体积最大的圆锥的高为(　　)A．R　　　　B．2R　　　C.R　　　D.R[答案]　C[解析]　设圆锥高为h，底面半径为r，则R2＝(R－h)2＋r2，∴r2＝2Rh－h2∴V＝πr2h＝h(2Rh－h2)＝πRh2－h3V′＝πRh－πh2.令V′＝0得h＝R.当00；当

2、.C.D．2[答案]　C[解析]　设底面边长为x，则V＝x2h，∴h＝.∴S表＝2×x2＋3x·＝x2＋，∴S′表＝x－，令S′表＝0得x＝.当0时，S′>0.因此当底边长为时，其表面积最小．3．某公司生产某种产品，固定成本为20000元，每生产一单位产品，成本增加100元，已知总收益R与产量x的关系式R(x)＝则总利润最大时，每年生产的产品是(　　)A．100B．150C．200D．300[答案]　D[解析]　由题意，总成本为C＝20000＋100x.所以总利润为P＝R－C＝∴P

3、′＝令P′＝0，得x＝300，当00，当300

4、0，解得x＝1或x＝0(舍去)当00；当10，当R

5、2R时，t′<0，所以当h＝R时，圆柱侧面积最大．∴侧面积最大值为2π＝2πR2，故应选A.6．(2010·山东文，8)已知某生产厂家的年利润y(单位：万元)与年产量x(单位：万件)的函数关系式为y＝－x3＋81x－234，则使该生产厂家获取最大的年利润的年产量为(　　)A．13万件B．11万件C．9万件D．7万件[答案]　C[解析]　本题考查了导数的应用及求导运算．∵x>0，y′＝－x2＋81＝(9－x)(9＋x)，令y′＝0，解得x＝9，所以x∈(0,9)时，y′>0，x∈(9，＋∞)时，y′<0，y

6、先增后减．∴x＝9时函数取最大值，选C，属导数法求最值问题．7．内接于半径为R的半圆的矩形中，周长最大的矩形的边长为(　　)A.和RB.R和RC.R和RD．以上都不对[答案]　B[解析]　设矩形一边的长为x，则另一边长为2，则l＝2x＋4(00；当R

7、.cmC.cmD.cm[答案]　D[解析]　设圆锥的高为x，则底面半径为，其体积为V＝πx(202－x2)(00；当

8、·rsinθ＝r2sinθ(1＋cosθ)∴S′＝r2[cosθ(1＋cosθ)－sin2θ]＝r2(2cos2θ＋cosθ－1)令S′＝0得cosθ＝－1(舍去)或cosθ＝.即当cosθ＝时，梯形面积最大，此时上底CD＝2rcosθ＝r.故应选D.10．某厂生产某种产品x件的总成本：C(x)＝1200＋x3，又产品单价的平方与产品件数x成反比，生产100件这样的产品的单价为50元，总利润最大时，产量应定为(　　)A．25件