人教版高中数学选修2-2学案：1.4生活中的优化问题举例.doc

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1、1.4生活中的优化问题举例【学习目标】1.理解导数与最值的意义及求法，学会用导数知识解决实际问题；2.提高综合运用导数知识解题的能力，培养化归转化的思想意识．【新知自学】知识回顾：1.求函数在上的最大值与最小值的步骤为：（1）求函数在上的___________；（2）将函数的各极值与端点处的函数值比较，其中_____的一个是最大值，_______的一个是最小值．当导数在其定叉域内只有一个极值点．从图象角度理解即只有一个波峰，即是单峰的，因而这个极值点就是最值点．不必考虑端点的函数值．新知梳理：1.生活中经常遇到求_______、______、______等问题，通常称为优化问题．2．利用

2、导数解决优化问题的实质是利用导数求函数在闭区间上的________或_______________．3.用导数解决优化问题的一般步骤：(1)准确把握题意，构建___________；(2)结合实际，求函数的_____________；(3)利用____________________________．感悟：对点练习：1.把长为的铁丝围成矩形，长为，宽为时，矩形面积最大．2.圆柱形金属饮料罐的容积为，它的高是________cm，底面半径是_________cm时可使所用材料最省.3.把长为100cm的铁丝分成两段，各围成正方形，怎样分法，能使两个正方形面积之各最小？4.做一个容积为256

3、L的方底无盖水箱，它的高为多少时材料最省？【合作探究】典例精析：例1.有一块边长为a的正方形铁板，现从铁板的四个角各截去一个相同的小正方形，做一个长方形的无盖容器。为使其容积最大，截下的小正方形边长应为多少？例2.某制造商制造并出售球形瓶装的某种饮料．瓶子的制造成本是分，其中r(单位：cm)是瓶子的半径．已知每出售的饮料，制造商可获利分，且制造商能制作的瓶子的最大半径为6cm．问题：(1)瓶子半径多大时，能使每瓶饮料的利润最大?(2)瓶子半径多大时，每瓶饮料的利润最小?规律总结：（1）解有关函数最大值、最小值的实际问题，需要分析问题中各个变量之间的关系，找出适当的函数关系式，并确定函数的

4、定义区间；所得结果要符合问题的实际意义;（2）根据问题的实际意义来判断函数最值时，如果函数在此区间上只有一个极值点，那么这个极值就是所求最值，不必再与端点值比较;（3）相当多有关最值的实际问题用导数方法解决较简单.【课堂小结】【当堂达标】1.已知某生产厂家的年利润y(单位：万元)与年产量x(单位：万件)的函数关系式为y＝－x3＋81x－234，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为(　　)A．13万件　B．11万件C．9万件　D．7万件2.以长为10的线段AB为直径作半圆，则它的内接矩形面积的最大值为()A.10B.15C.25D.503.某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润(单位：万

5、元)分别为和，其中为销售量(单位：辆)．若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为()万元．A.B.C.45.56D.45.514.矩形横梁的强度同它的断面的高的平方与宽的积成正比,要将直径为d的圆木据成强度最大的横梁，断面的宽度和高度应是多少？【课时作业】1.若一球的半径为r，作内接于球的圆柱，则其侧面积最大为()A.B.C.D.2．在半径为r的半圆内作一内接梯形，使其底为直径，其他三边为圆的弦，则梯形面积最大时，其梯形的上底长为()A.B.C.D.3．函数上最大值等于（）A.B.C.D.4.如图，一矩形铁皮的长为，宽为，在四个角上截去四个相同的小正方形，然后将四边翻转900

6、制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子容积最大？5.在经济学中，生产单位产品的成本称为成本函数，记为；出售单位产品的收益称为收益函数，记为；称为利润函数，记为．（1）设，生产多少单位产品时，边际成本最低？（2）设，产品的单价，怎样的定价可使利润最大？