人教版高中数学选修2-2学案：1.4生活中的优化问题举例 .pdf

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1、1.4生活中的优化问题举例【学习目标】1.理解导数与最值的意义及求法，学会用导数知识解决实际问题；2.提高综合运用导数知识解题的能力，培养化归转化的思想意识．【新知自学】知识回顾：1.求函数yf(x)在a,b上的最大值与最小值的步骤为：（1）求函数yf(x)在a,b上的___________；（2）将函数yf(x)的各极值与端点处的函数值f(a),fb比较，其中_____的一个是最大值，_______的一个是最小值．当导数在其定叉域内只有一个极值点．从图象角度理解即只有一个波峰，即是单峰的，因而这个极值点就是最值点．不必考虑端点的函数值．

2、新知梳理：1.生活中经常遇到求_______、______、______等问题，通常称为优化问题．2．利用导数解决优化问题的实质是利用导数求函数在闭区间上的________或_______________．3.用导数解决优化问题的一般步骤：(1)准确把握题意，构建___________；(2)结合实际，求函数的_____________；(3)利用____________________________．感悟：对点练习：1.把长为60cm的铁丝围成矩形，长为，宽为时，矩形面积最大．2.圆柱形金属饮料罐的容积为16cm3，它的高是________cm，底面

3、半径是_________cm时可使所用材料最省.3.把长为100cm的铁丝分成两段，各围成正方形，怎样分法，能使两个正方形面积之各最小？4.做一个容积为256L的方底无盖水箱，它的高为多少时材料最省？【合作探究】典例精析：例1.有一块边长为a的正方形铁板，现从铁板的四个角各截去一个相同的小正方形，做一个长方形的无盖容器。为使其容积最大，截下的小正方形边长应为多少？例2.某制造商制造并出售球形瓶装的某种饮料．瓶子的制造成本是0.8r2分，其中r(单位：cm)是瓶子的半径．已知每出售1ml的饮料，制造商可获利0.2分，且制造商能制作的瓶子的最大半径为6cm．问

4、题：(1)瓶子半径多大时，能使每瓶饮料的利润最大?(2)瓶子半径多大时，每瓶饮料的利润最小?规律总结：（1）解有关函数最大值、最小值的实际问题，需要分析问题中各个变量之间的关系，找出适当的函数关系式，并确定函数的定义区间；所得结果要符合问题的实际意义;（2）根据问题的实际意义来判断函数最值时，如果函数在此区间上只有一个极值点，那么这个极值就是所求最值，不必再与端点值比较;（3）相当多有关最值的实际问题用导数方法解决较简单.【课堂小结】【当堂达标】1.已知某生产厂家的年利润y(单位：万元)与年产量x(单位：万件)的函数关系式为y＝－1x3＋81x－234，则

5、使该生产厂家获取最大年利润的年产量为()3A．13万件B．11万件C．9万件D．7万件2.以长为10的线段AB为直径作半圆，则它的内接矩形面积的最大值为()A.10B.15C.25D.503.某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L5.06x0.15x21和L2x，其中x为销售量(单位：辆)．若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最2大利润为()万元．A.45.606B.45.6C.45.56D.45.514.矩形横梁的强度同它的断面的高的平方与宽的积成正比,要将直径为d的圆木据成强度最大的横梁，断面的宽度和高度应是多少？【课

6、时作业】1.若一球的半径为r，作内接于球的圆柱，则其侧面积最大为()1A.2r2B.r2C.4r2D.r222．在半径为r的半圆内作一内接梯形，使其底为直径，其他三边为圆的弦，则梯形面积最大时，其梯形的上底长为()r3r3rA.B.C.D.r2233．函数f(x)cos3xsin2xcosx上最大值等于（）481632A.B.C.D.272727274.如图，一矩形铁皮的长为8cm，宽为5cm，在四个角上截去四个相同的小正方形，然后将四边翻转900制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子容积最大？5.在经济学中，生产x单位产品的成

7、本称为成本函数，记为C(x)；出售x单位产品的收益称为收益函数，记为R(x)；R(x)－C(x)称为利润函数，记为P(x)．（1）设Cx()1＝0－x60.33－5x1002x＋＋，生产多少单位产品时，边际成本C'(x)最低？（2）设C(x)＝50x＋10000，产品的单价p＝100－0.1x，怎样的定价可使利润最大？