理论力学竞赛练习题

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1、1.牛头刨床等速切削与“急回”牛头刨床是常见的切削机床。牛头刨床中滑枕（刨刀就装在它上面）的驱动机构如图1所示。电动机带动齿轮，使之绕O轴以匀角速w转动，固定在轮上的销钉A驱动滑块，使其在的槽中滑动，摇杆绕过C点的轴摆动。摇杆的耳形叉推动滑枕上的销钉B，使滑枕沿导轨往返作直线运动。滑枕向右移动时，刨刀在工件上进行切削，这个过程称为切削过程，也叫进刀行程。滑枕向左运动时，刨刀在工件上方滑过，并不切削，这个过程称为退刀行程。为节省时间应使退刀时间短，称为“急回”。在进刀过程中，为保证加工质量，要求等速切削。试分析牛头刨床是如何满足这两项要求的。题1图2.雨中奔跑值

2、得吗雨中行人，如无雨具，总要快行或奔跑。这样果真能减少落到身上的雨滴吗？3.中距离投篮的最佳出手角度一篮球运动员站在三分线处投篮，三分线离篮圈中心垂足的距离为6.25米。篮圈离地面的高度为3.05米。运动员投篮时出手点的高度为2.23米（身高1.90米的运动员立定投篮出手高度大约如此），若要球空心入篮命中率高，问运动员的最佳出手角度和相应的出手速度的大小为多少？（设篮球可作质点，且忽略空气阻力）124.足球射门的仰角足球队员在球门前50米处射门，若以25米/秒的速度将球踢出，球门的水平杆离地2.44米，问这个球员应让足球具有多大的仰角，才能使球自空中直接破门而

3、入？5.跳远的最佳起跳角某跳远运动员在踏板上起跳时的速度为8.0米/秒，求（1）当他立定跳远时，以多大的角度起跳，跳得最远；（2）当他急行跳远时，在助跑速度为4.0米/秒的情况下，以多大的角度起跳，跳得最远？6.上抛法测重力加速度精密计量中，一种测量重力加速度g的方法是在真空容器中向上抛出一物体，测量抛出后它两次经过水平线A的时间间隔TA和两次经过水平线B的时间间隔TB（两水平线位于同一竖直平面内）如图6所示。两水平线间的高度差为h。试证重力加速度。题6图7.推不动的物体一物体静止在水平面上，物体与平面间的静摩擦系数为m，用力F斜向下方推物体，F与铅垂线所夹锐

4、角为a。证明，当a

5、此人需用多大力拉住缆索？10.吊桥钢索的长度和拉力一座吊桥跨越54.0米宽的山谷，如图10所示。两条纵向钢索和六对垂直钢索吊起桥面。每根钢索可承受48.0×103千克力，每二根相邻的垂直钢索之间距离均为9.0米，靠近桥中心的两对钢索，每根长2.0米，纵向钢索两端附近钢索与水平面的夹角为45°。试求另外四对垂直钢索的合适长度以及纵向钢索的最大张力。题10图1211.绳子不结实，快点下滑消防队员要从离地面高度h＝15.0米的窗口下到地面，为此把绳子的一端拴在窗口处的钩子上，另一端落地。然后他顺着绳子由静止匀速下滑。若消防队员的质量m＝70.0千克，绳子质量不计。问

6、（1）如果绳子不结实，能承受的最大张力仅为600.0牛顿，比消防队员的重量小，他下滑到地面时的速度至少应多大绳子才不断？（2）如果消防队员下滑到地面时的速度不超过5.0米/秒，绳子至少应能承受多大的拉力？12.玻璃盘与台布桌上铺有台布，台布上离桌边20.0厘米处有一玻璃盘。若想抽掉台布，并使玻璃盘不掉下来，必须让台布抽得足够快（抽台布的时间不能太长）。你知道这个时间极限吗？玻璃盘在台布或桌子上滑动摩擦系数都按0.50计算。13.雨滴的速度雨滴自千米高空降落，如不考虑空气阻力，它不断地加速，落到地面时的威力无异于千万把利剑或千万颗高速子弹。事实上，空气阻力随雨滴

7、速度的增大而增大，导致雨滴的加速度不断减小直至为零时以匀速下降，这个速度就是雨滴的收尾速度。试求出半径不同雨滴的收尾速度。14.高空跳伞跳伞在军事和体育上都有重要意义。跳伞员自高空跳下，求（1）不张伞自由降落阶段所达到的收尾速度及跳伞员下降速度随时间及高度变化的规律；（2）跳伞员在离地面500米时张伞，张伞后落地时的速度。已知跳伞员的质量m＝75.0千克，空气密度r＝1.25千克/米3，跳伞员身体的横截面约为0.40米2，所用降落伞的迎风面积S＝56.7米2。自由降落时取阻力系数c＝1.20，张伞后取c＝0.90。15.跳台跳水的游泳池深度10.0米高台跳水，

8、要求游泳池的深度为4.5米～5.0米。