13年力学竞赛辅导理论力学4

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1、1力学竞赛辅导江汉大学机电建工学院力学教研室(四)2ABC60º(a)例10.计算如下两种运动机构在图示位置时CD杆上D点的速度和加速度.设图示AB杆的角速度为,角加速度为零.AB=r,CD=3r.解:取套筒上的B点为动点,DC杆为动系.速度分析如图加速度分析如图30ºB30º由沿方向投影:3例11.在图示系统中,滑块A以匀速度VA=1m/s向下运动,杆长CD=1m,当=450且杆CD水平时,求AB、CD杆的角速度.(第三届题)0.5m0.5m解:AB杆速度瞬心如图示以套筒上的C点为动点,AB杆为动系,速度分析如图.由沿OC方向投影:(顺时针方向)4OO1BC0A30º例

2、12.机构如图示,OA杆长100mm,以匀角速度0=2rad/s转动,活塞杆AB杆长亦为100mm,汽缸CO1可绕O1转动.OO1=1003mm.求:图示瞬时,活塞上B点的速度和加速度.解:AB杆相对汽缸作平动,故AB杆与汽缸CO1的角速度和角加速度相同.取活塞杆的A点为动点,汽缸CO1为动系速度分析如图示A点与B点相对于CO1的速度相等(平动)AB杆及汽缸CO1的角速度为30º5OO1BC0A30º取活塞杆的A点为动点,汽缸CO1为动系加速度分析如图示60º取活塞杆的B点为动点,汽缸CO1为动系加速度分析如图示xy6180º--0AOO1BC机构在任意位置

3、,由正弦定理:本题,还可以用‘函数法’求汽缸的角速度和角加速度将(1)式的两边再对时间求一次导数:7例13.图示运动机构中,VA=VB=V,其方向如图示.求图示的运动瞬时D点的速度.30º60º60ºABCD解:将C点的速度正分解成并设D点的速度如图示.由速度投影定理:CB方向:CA方向:30º而在DC方向:8例14.图示矩形ABCD作平面运动,G为形心.某瞬时,A,B,C,D速度分别为求:此瞬时GABCD解:由图示,可设矩形的转向逆时针取G点为基点,同理可得上两式相加得:9例15半径为r的圆柱形滚子沿半径为R的圆弧槽作纯滚动.在图示瞬时,滚子中心C的速度为VC,切向加速度为.求

4、A,B两点的加速度.解:先求圆柱的角速度ω和角加速度α.圆柱上的A点是速度瞬心,注意上式在这里不仅是瞬时成立!ACOBRr以C为基点,A点的加速度分析如图将分别沿x,y轴投影:yxo10BCRAOryxo以C为基点,分析B的加速度如图示将分别沿x,y轴投影:11例16.图示机构中,杆AC可在套筒中滑动,杆OB=l,杆OA=√2l,OO=2l.在图示瞬时,OOA=450,OOB=900.杆OA的角速度OA=,逆时针向,角加速度OA=0;杆OB的角速度OB=,顺时针向,角加速度OB=0.求该瞬时AC杆的角速度、角加速度及其方向.(第五届题)解:速度

5、分析(顺时针)以套筒上B点为动点,AC杆为动系,由沿CA方向投影12加速度分析:记与B点重合在AC杆上的点为B1.以A为基点,分析B1点的加速度以套筒上B为动点,AC杆为动系分析B1点的加速度即是结合(1)、(2)式可得:将(3)式沿铅垂方向投影:(顺时针)13例17.图示平行四边形机构中,O1A=O2B=l/2,O1O2=AB=l.已知O1A杆以匀角速度转动,并通过AB杆上的套筒C带动CD杆在铅直槽内运动.如果以套筒上C为动点,O1A杆为动参考系,则求:C点的牵连速度、相对速度、牵连加速度、相对加速度及科氏加速度的大小.(第二届题)速度分析:先以AB杆为动系求C点的绝对速度由在

6、铅垂方向投影可得由可得若以O1A杆为动系,(方向如图示)从而可得科氏加速度(方向如图示)14加速度分析:先以AB杆为动系求C点的绝对加速度由沿铅垂方向投影以C为动点,O1A杆为动系,加速度分析如图(方向如图示)(方向如图示)由分别沿x、y方向投影15例18.曲柄齿轮椭圆规中,齿轮A和曲柄O1A固结为一体,齿轮C和齿轮A的半径均为r,二齿轮互相啮合.图中AB=O1O2,O1A=O2B=0.4m.O1A以恒定的角速度绕O1轴转动,=0.2rad/s.M为轮C上的一点,CM=0.1m.在图示位置CM铅直.求此时M点的速度和加速度.60ºACBO2O1Mrr解:齿轮A与杆O1A杆固连

7、,所以O1A杆的角速度就是齿轮A的角速度D由O1A与O2B平行且相等,故AB杆平动.考察图示二轮的啮合点D,进一步分析可知:1660ºACBO2O1Mrr以C为基点,分析M点的速度xy024.1º1760ºACBO2O1Mrrxy0以C为基点,分析M点的加速度18例19.图示的平面机构中,O1A=2O2B=0.2m,半圆凸轮R=0.1m,曲柄O1A以匀角速度=2rad/s转动,求图示瞬时顶杆DE的速度和加速度.60º60ºABO1O2OE30ºRD解:速度分