《力学竞赛辅导》ppt课件

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1、一.质点运动学二.静力学三.牛顿运动定律四.动量与能量五.角动量定理角动量守恒定律六.万有引力与天体运动七.简谐振动力学竞赛辅导一.质点运动学1．质点运动的一般描述1.1运动方程与轨道方程轨道方程运动方程P(x,y)xOyxy（一）基本知识1.2速度反映质点运动的快慢和方向的物理量瞬时速度沿轨道切线方向1.3加速度反映速度（大小和方向）变化快慢的物理量加速度与速度的方向一般不同。xOzyvAvvBABrArBvAvB(a)(b)gyv0Ox2.抛体运动速度：运动方程：轨道方程：推论gyv0Ox甲乙sh3.1圆周运动的加速

2、度RPxOP0s0n0avaan3.圆周运动3.2圆周运动的角量描述角位置：=(t)角速度:角加速度:3.3角量和线量的关系RPxOP0sxySOPrr04.相对运动4.1运动描述与参照系：对物体运动的描述与参照系有关——位移、速度、加速度的测量与参照系有关。4.2不同参照系间位移、速度和加速度的变换绝对速度=牵连速度+相对速度aana1.一般曲线运动1.1一般曲线运动中的加速度（二）拓展知识1.2曲率半径的物理求法椭圆的曲率半径：AByxOab轨道方程：对应运动方程：A点：同理：抛物线的曲率半径：yxO轨道方程：

3、对应运动方程：其中：2.连体运动问题解题方法一：运动的分解情形1：两物体通过刚性细杆或不可伸长的绳子相连，他们在连线方向的位移、速度和加速度相等。v2v1情形2：两刚性物体接触点的速度沿法向分量相等。v1v2情形3：两直线相交点的运动等于各直线沿对方直线方向运动的合运动：Pv1v2v1v2hv0v0v

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5、解：Pv0vP例1.2如图示，一半径为R的半圆柱体沿水平方向以速度v0作匀速运动。求杆与半圆柱体的接触点P的角位置为时竖直杆运动的速度。解：RO例1.3水平直杆AB在半径为R的固定圆圈上以匀速v0竖直下落，如

6、图所示，试求套在该直线和圆圈的交点处小环M的速度。OMRv0v0v2v1v0解：A对B：解题方法二：运动的合成（相对运动）一个物体同时参与两种运动实质上是参照系的转换：B对地：A对地：例1.4如图，缠在线轴上的绳子一头搭在墙上的光滑钉子A上。今以恒定速度v拉绳，当绳与竖直方向夹角为时，求线轴中心O的运动速度v。设线轴的外半径为R，内半径为r，线轴沿水平面作无滑动滚动。ABCrROv解：情况1：线轴座逆时针方向转动。设转动角速度为。ABCrROvvOB点相对于地面的速度：B点相对O的速度大小：vB沿绳子方向的分量与v相

7、等：…….（1）线轴与地面无滑动：……………………..….（2）联立（1）、（2）得:……..…..….（3）由式（3）可知，情况1出现的条件为：情况2：线轴座顺时针方向转动。同理可得：出现情况2的条件为：ABCrROvvO例1.5续例1.1，求重物上升的加速度。hv0vv

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9、O以地面为参照系，A的加速度以O点为参照系，绳子末端A作圆周运动，其加速度沿绳子方向的分量，即向心加速度大小为解：例1.6续例1.2，求竖直杆运动的加速度。PRO以圆心O为参照系，P点作圆周运动，其速度大小为：P点相当于地面的加速度：向心加速度：

10、vP关键：找出各物体间位移间的关系，进而得到速度、加速度之间的关系。解题方法三：微积分yhxv0解：Pv0vP例1.8如图示，一半径为R的半圆柱体沿水平方向以速度v0作匀速运动。求杆与半圆柱体的接触点P的角位置为时竖直杆运动的速度和加速度。yRxOA解：例1.9水平直杆AB在半径为R的固定圆圈上以匀速v0竖直下落，如图所示，试求套在该直线和圆圈的交点处小环M的速度和加速度。OMRv0v0xy解：1.两辆汽车的挡风玻璃与水平方向的夹角分别为。冰雹竖直下落，打在玻璃上，两司机都看到冰雹从玻璃上反弹后竖直向上运动，求两车速率

11、之比。（假设碰撞前后相对速度遵循反射定律）2.如图所示，一串相同的汽车以等速v沿宽度为c的直公路行驶，每车宽为b，头尾间距为a，则人能以最小速率沿一直线穿过马路所用时间为多少？vV-vu相对速度：V牵连速度：v绝对速度：uθθ13．在掷铅球时，铅球出手时距地面的高度为h，若出手时速度为v0，求以何角度掷球时，水平射程最远？最远射程为多少？gyv0Oxh(-h,x)vtvy=gtv0ABCv’ABCO14．A、B、C三只猎犬站立的位置构成一个边长为a的正三角形，每只猎犬追捕猎物的速度均为v，A犬想追捕B犬，B犬想追捕C犬，C犬想

12、追捕A犬，为追捕到猎物，猎犬不断调整方向，速度方向始终“盯”住对方，它们同时起动，经多长时间可捕捉到猎物？ABCvvv解法二：在AB连线上，相对距离为a，相对速度为vA对B。解法三：设在一个极短的时间Δt内，猎犬做匀速直线运动，正三角形边长依次变为a1、a2、a