物理竞赛辅导力学讲座[3].ppt

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1、二、历届物理竞赛选题分析（一）第28届：1，必做较简单的方法是取倾斜坐标系解x轴：沿射线OM向右该坐标系中，小球做上抛运动，但重力加速度斜指向下。两坐标轴上的加速度分别为y轴：沿初速度向上xxyggcosgsinggcosgsin90得速度：得位置：ggcosgsin90小球到达射线OM即是小球在倾斜坐标系中重新落回x轴在位置表达式中令：得这一点对应的时刻（舍去t=0）：把这个时间代回速度公式得：本题结束第29届：1，必做解此题考查基本内容在题中坐标系内，抛体位置公式令得落地时刻为舍去初

2、始点把这个时间带入x公式即得水平射程（2）由上式，相同初速v0下，不同抛射角的的射程比为在（2）式中令得由（1）式，水平射程取最大值时第一空结束（1）在（2）式中令得第二空结束第29届：2，必做解此题考查质心运动定理xy建立如图坐标系，两物体位置可表为：物块1物块2得质心位置为物块2在x方向的加速度xy质心加速度物块1在y方向的加速度（1）对两物块使用牛顿定律物块1物块2绳不可伸长，因此物块1沿x轴正向的加速度与物块2沿y轴负向的加速度必相等，因此必有（2）（3）（4）（5）表明物块1加速度沿y轴负向（向下）

3、，物块2加速度沿x轴正向（向右）。由（1）和（5）式得质心加速度大小为xy（2）、（3）、（4）联立得（1）（2）（3）（4）（5）第一空结束xy第二空：求物块2到桌边时的质心速度大小第二空结束物块2到桌边时物块1下降了高度l，这过程机械能守恒：由此得到：（6）再由质心速度公式和（6）式得此时质心速度大小第27届：17式中2是因为两小球同时下滑xyXxyL在木块参照系中，小球受四个力的作用，即重力、杆的弹力，木块的支持力和惯性力。小球在该系中沿斜面下滑。（1）以右侧小球为例解小球下落时弹簧的压缩量设小球相对地面

4、坐标为。小球相对木块坐标为木块相对地面坐标为右侧小球在木块参照系中的运动服从牛顿定律：xyx’方向：y方向：右球受到的弹簧力右木块对右球支持力的水平分量惯性力右球的重力（2）右木块对右球支持力的竖直分量（3）与此同时，右木块相对地面加速运动：（4）右球在地面和右木块两个参照系中的水平方向速度满足伽利略变换：两边求导得：（5）右球在右木块参照系中必须沿斜面下滑，因此：（6）xyXxx’由（2）…(6)共五个方程消去x’、X、y、N得：这是一个简谐振动方程，求解得：振动的角频率为：（7）（7）式表明右球在水平方向做

5、简谐振动，振动的平衡点在（9）（8）进一步确定振幅A和初相位需要利用初始条件为什么？（2）（3）（4）（5）（6）由初始时小球静止在木块顶端，则：由此初始条件得到：最后确定得：（10）把（10）代入（5），再利用（2）和（4）即可确定N（11）由（11）式有，即小球不会离开斜面把（10）和（11）代回（3）…（5）三式可以证明X和y的运动形式都带有振动特征。（2）（4）（5）找出N第二次达到极大值时杆长，这即为这时刻x值二倍。但这一x值是杆的自由长度2L的函数，L必须首先确定。依题意，L为木块高度。因此，要先

6、确定木块高度，它即为小球落地时的y值。把（11）式代入（3）式，积分两次并代入初始条件：得到y的表达式：（12）小球落地时t值确定后即可由（12）式确定木块高度L：本题所求：右图为N（t）的图形，依题意，小球开始下落后N达到第二次极小值时小球落地，这点在把这个值代入（12）式得木块高度：01处。小球落地N第二次达到极大值处最后求N达到第二个极大值时的杆长。由图可知，这点在：（13）处。把这个值和（13）式代入（10）即可得到此时的杆长为：01小球落地N第二次达到极大值处本题结束第28届：2，必做解平行轴定理因此

7、，Imin应在三角形边的中点（第一空答案）d为偏心转轴到质心的距离，d大者I也大同理，Imax应在三角形顶点（第二空答案）本题结束第28届：14，刚体滚动解：（1）摩擦因数取值范围决定于三个因素：正压力、小球的加速度、运动必须为纯滚动运动必须为纯滚动1.斜面段斜面与小球间的静摩擦力为f1（2）质心运动满足：（3）转动满足：（1）、（2）、（3）消去1、a1得：（4）（4）式为使小球作纯滚动所需的最小静摩擦力，当摩擦力小于这个值时，发生滑动。因此，斜面所能提供的最大静摩擦力必须大于这个值，即得：此为1的取值范

8、围初始机械能小球任意时刻的机械能守恒方程：（5）小球整个运动过程中只有静摩擦，故机械能守恒贯穿始终：（6）质心动能绕质心转动能重力势能2.圆弧段圆弧面与小球间的静摩擦力为f2由图，圆弧段小球转过角时的y坐标（7）hy（7）代入（6）得（8）hy此为小球转过角时的速度处小球的切向加速度满足小球和圆弧间的静摩擦力处小球的角加速度满足（9）（10）（9）、（10）消去得at（