理论力学竞赛辅导1——静力学

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1、力学竞赛辅导静力学(几何静力学和分析静力学）运动学（点的运动学、刚体的运动学）动力学1（质点动力学、质点系动力学）动力学2（碰撞、动静法）综合应用（静力学和动力学的综合应用）主要参考书朱照宣等编《理论力学》北京大学出版社刘延柱等编《理论力学》高等教育出版社贾书惠等编《理论力学辅导》清华出版社谢传锋主编《理论力学自我检测》北航出版社高云峰等编《力学小问题及全国大学生力学竞赛试题》清华大学出版社9/17/20212力学竞赛辅导第一讲静力学静力学的基本概念与方法平衡方程虚位移原理例题、思考题、问题（35个）9/17/20213一、基本概念与基本原理

2、和定理力系(forcesystem):作用在物体上的一组力F1F2F3FnP1P2Pm等效力系(equivalentforcesystem):对同一刚体产生相同作用效果的力系.合力(resultantforce)：与某力系等效的力FR称为该力系的合力，Fi（i=1,2,…n)称为合力的分力9/17/20214一、基本概念与基本原理和定理平衡力系(forcesysteminequilibrium):对刚体不产生任何作用效果的力系平衡力系也称为零力系二力平衡原理：作用于刚体上的两个力为平衡力系的充分必要条件是：此二力等值、反向、共线若刚体上只有两

3、点受力且不计质量，则该刚体称为二力构件或二力杆。作用力方向沿两点连线、大小相等、方向相反。三力平衡定理:作用于刚体上的三个力若为平衡力系，则这三个力共面；或汇交于一点，或平行。注意：刚体的平衡和力系的平衡是两个概念，9/17/20215一、基本概念与基本原理和定理定理：作用在刚体上的力，沿其作用线移动后，作用效应不变。作用于刚体上力的三要素:大小、方向、作用线空间任意力系简化结果平衡合力合力偶2、1、3、4、?(1)合力(2)力螺旋9/17/20216一、基本概念与基本原理和定理判断力系简化的最简结果的基本步骤：计算力系的主矢计算力系向某一点

4、简化的主矩分析主矢与主矩的几何关系主要采用定性分析的方法选择题１:空间平行力系简化的最简结果可能是:A:平衡力系、B:力偶、C:合力、D:力螺旋9/17/20217一、基本概念与基本原理和定理选择题２:力偶系和一个力构成的力系简化的最简结果可能是:A:平衡力系、B:力偶、C:合力、D:力螺旋选择题３:两个平面汇交力系构成的平面力系简化的最简结果可能是:A:平衡力系、B:力偶、C:合力、D:力螺旋选择题４:图中的两个力构成的力系简化的最简结果可能是:A:平衡力系、B:力偶、C:合力、D:力螺旋选择题5:若作用在立方体上的力系由作用在I面和II面

5、上的两个平面任意力系构成，该力系简化的最简结果可能是:A:平衡力系、B:力偶、C:合力、D:力螺旋III9/17/20218二、空间任意力系的平衡条件平衡空间任意力系简化空间任意力系的平衡条件：注：正交条件是充分的，不是必要的。9/17/20219空间汇交力系的平衡条件问题6：三根轴必须垂直吗？空间力系有三个独立的平衡方程空间汇交力系平衡条件的讨论9/17/202110三、刚体系与结构的平衡静定问题(staticallydeterminateproblem):未知量的数目=独立平衡方程的数目静不定问题(staticallyindetermin

6、ateproblem):未知量的数目>独立平衡方程的数目注：静不定的物理含义是系统存在有多余约束静不定结构中，不一定是所有约束力均不能唯一确定BA问题7：系统如图所示，已知滑块与地面之间的静/动摩擦因数和几何尺寸，该系统处于平衡。试分析该系统的静定性。滑块视为质点9/17/202111三、刚体系与结构的平衡思考题8：确定图示桁架结构的静定性。ABCDE(1)OABCDE(3)O思考题8+：在图1的桁架上的4个节点（A、B、C、D）中的一个节点上作用一个力，使得桁架中没有零力杆。ABCDE(2)O9/17/202112四、虚位移原理元功:则等效

7、力系作功定理:若作用于刚体上的力系等效即:问题9:如何求纯滚动圆盘轮心移动S距离时,力F所作的功。FsoRrFM9/17/202113约束的分类yxMyxM双面约束:约束方程为等式的约束单面约束:约束方程为不等式的约束定常约束:约束方程中不显含时间t的约束非定常约束:约束方程中显含时间t的约束AM9/17/202114约束的分类完整约束:约束方程中不含速度项的约束非完整约束:约束方程中含有速度项(不可积)的约束soR纯滚动约束方程:自由度:广义坐标的数目广义坐标:确定系统位置的独立参数。9/17/202115约束的分类问题10:图示系统具有什

8、么类型的约束？试确定系统的自由度和广义坐标。图2ABRrAB图1齿轮机构OAB图3圆盘放置在光滑地面上9/17/202116虚位移与理想约束ABOABO1、不同瞬时