理论力学@1静力学基础.doc

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1、第1章静力学基础1.1主要内容静力学研究作用在物体上力系的平衡。具体研究以下三个问题。1.物体的受力分析：2.力系的等效替换：3.力系的平衡条件及其作用。1.1.1力与力的投影力是物体间相互的机械作用，这种作用使物体运动状态发生变化或使物体产生变形。前者称为力的运动效应，后者称为力的变形效应。力的作用效应由力的大小、方向和作用点决定，称为力的三要素。力是定位矢量。作用在刚体上的力可沿作用线移动，是滑动矢量。刚体是在力作用下不变形的物体，它是实际物体的抽象化模型。在静力学中把物体看成刚体，从而简化了平衡问题的研究。等效若两力系对物体的作用效应相同，称

2、两力系等效。静力学基本公理是力学的最基本、最普遍的客观规律。概括了力的基本性质，是建立静力学理论的基础。力的平行四边形法则给出了力系简化的一个基本方法，是力的合成法则,也是一个力分解成两个力的分解法则。二力平衡公理是最简单的力系平衡条件。加减平衡力系公理是研究力系等效变换的主要依据。作用反作用定律概括了物体间相互作用的关系。刚化公理给出了变形体可看作刚体的条件。力在轴上的投影定义为力与该投影轴单位矢量的标量积，是代数量。力在直角坐标轴上的投影有一次（直接）投影法和二次（间接）投影法。应用力的投影概念，将力的合成由几何运算转换为代数运算。1.1.2力

3、矩与力偶力对轴之矩是力使物体绕轴转动效果的度量,是代数量。可按定义或下述解析式计算。式中x、y、z为力F作用点的坐标，Fx、Fy、Fz为力矢在轴上的投影。当力与轴相交或平行时，力对该轴之矩等于零。力对点之矩是力使物体绕该点转动效果的度量，是定位矢量。用矢积式表示平面问题中力F对O点之矩记为是代数量。力对点之矩在通过该点某轴上的投影等于力对该轴之矩。有或合力矩定理力系的合力对任一点之矩等于力系中各力对该点之矩的矢量和，即合力对任一轴（例如z轴）之矩等于力系中各力对该轴之矩的代数和，即在平面问题中，力对点O之矩是代数量。力臂h是指矩心到力作用线的距离，

4、取逆时针转向为正，反之为负。平面汇交力系的合力对平面内任一点之矩等于各分力对该点之矩的代数和，即力偶与力偶矩大小相等，方向相反，作用线平行的两个力F和F´组成力偶，力偶是一特殊力系。力偶无合力，也不能与一个力平衡。力偶对物体只产生转动效应。力偶矩矢力偶矩大小，力偶作用面在空间的方位及力偶的转向。称力偶三要素力偶矩矢是表示力偶三要素的自由矢量，它完全决定了力偶对物体的作用。力偶三要素可由力偶矩矢表出。力偶矩矢是一个自由矢量。力偶矩矢完全决定了力偶对刚体的作用效果。若两力偶的力偶矩矢相等，则两力偶等效。力偶对任意点之矩等于力偶矩，与矩心位置无关。力偶的

5、等效性表明，只要力偶矩不变，可任意改变力的大小和力偶臂的长短，力偶也可在作用面内任意移转。平面力偶力偶矩是代数量。取逆时针转向为正，反之为负。1.1.3约束与约束力限制非自由体某些位移的周围物体，称为约束。约束作用在被约束物体上的力称为约束力或约束反力，物体所受的约束力必须根据约束性质进行分析，其方向与该约束所能限制的位移方向相反。工程中常见的几种简单的约束类型及其约束力特点如下：·光滑接触表面约束约束力作用在接触点处，方向沿接触面公法线并指向受力物体。·柔索约束（如绳索,链条或胶带等构成的约束）约束力沿柔索而背离物体。·铰链约束约束力在垂直销钉轴

6、线的平面内，并通过销钉中心。约束力的方向不能预先确定，常以两个正交分量Fx和Fy表示。·滚动支座约束约束力垂直滚动平面，通过销钉中心。·球铰约束约束力通过球心，但方向不能预先确定，常用三个正交分量Fx、Fy、Fz表示。·止推轴承约束约束力有三个分量Fx、Fy、Fz。1.1.4物体的受力分析和受力图将所研究的物体或物体系统从与其联系的物体中分离出来，分析它的受力状态，这一过程称为物体的受力分析。它包括两个步骤：（1）选择研究对象，取分离体待分析的某个物体或物体系统称为研究对象。一旦明确了研究对象，需要解除它受到的全部约束，将其从周围的约束中分离出来，

7、并画出相应的简图，称为分离体；（2）画受力图在分离体图上，画出研究对象所受的所有力，并标明各力的符号及各位置符号，这一受力简图称为受力图。1.2基本要求1．正确理解力、力偶、力矩、力偶矩、简化、平衡等概念，全面掌握力及力偶的性质。2．会根据所给条件，选择恰当的方法计算力在坐标轴上的投影，计算力对点之矩和力对轴之矩，计算力偶矩。3．掌握典型约束的约束性质及各种约束所提供的约束力的特性、描述方法。4．对简单的物体系统，能熟练地选择研究对象，取分离体并画出受力图。1.3重点讨论不同类型的约束，其约束反力未知分量的数目是不同的；当刚体受空间力系作用时，其约

8、束反力的未知分量数目最多为6个。确定各类约束的未知量数目的基本方法是∶观察物体在空间的六种可能的运动中，判断哪几种运动被约