力学竞赛知识点(理论力学).ppt

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1、理论力学力学竞赛知识点介绍1主要内容静力学运动学动力学专题2静力学部分力、力矩、力系力偶、力偶矩、力偶系主矢、主矩、力系简化约束与约束力力系平衡考虑摩擦的平衡问题3考虑摩擦的平衡问题4(a)(b)定义：两个相接触物体，当其接触处产生相对滑动或相对滑动趋势时，其接触处产生的阻碍物体相对滑动的力叫滑动摩擦力。滑动摩擦1.静滑动摩擦力及最大静滑动摩擦力如图(a)所示，在粗糙的水平面上放置一重为P的物体，当水平方向无拉力时，显然有P=FN。现在该物体上作用一大小可变化的水平拉力F，如图(b)所示，当拉力F由零逐渐增加但又不

2、很大时，物体仍能维持平衡。5(a)(b)由此可见，支承面对物体的约束力除了法向约束力FN外还有一个阻碍物体沿水平面向右滑动的切向约束力Fs，此力即静滑动摩擦力，简称静摩擦力。显然有Fs=F，因此静摩擦力也是约束力，随着F的增大而增大。然而，它并不能随F的增大而无限地增大。而有一个最大值Fmax，称为最大静摩擦力，此时物体处于平衡的临界状态。当主动力F大于Fmax时，物体将失去平衡而滑动。即6实验表明上式称为库仑摩擦定律，是计算最大静摩擦力的近似公式。式中fs称为静摩擦因数，它是一个无量纲的量。一般由实验来确定。2.

3、动滑动摩擦力当接触处出现相对滑动时，接触物体之间仍有阻碍相对滑动的阻力，这种阻力称为动滑动摩擦力，简称动摩擦力，以Fd表示，大小可用下式计算。式中fd是动摩擦因数，通常情况下，7摩擦角和自锁现象1.摩擦角当有摩擦时，支承面对物体的约束力有法向约束力FN和切向约束力Fs，这两个力的合力称为全约束力FR。它的作用线与接触处的公法线成一偏角j,如图所示，当静摩擦力达最大时，j也达到最大值jf,称jf为摩擦角。82.自锁现象由于全约束力的作用线与接触处公法线的夹角j不能大于摩擦角，即变化范围为0jjf，因此可得：如果作

4、用于物体的全部主动力的合力的作用线与公法线的夹角qjf，则无论这个力多么小，物体必不能保持平衡。9摩擦角就是物块处于临界状态时斜面的倾角q,即下面的螺旋千斤顶就利用了自锁的概念。10考虑摩擦时物体的平衡问题考虑有摩擦的平衡问题时，其解法与普通静力学问题基本一样。但需指出的是，在受力分析和列平衡方程时要将摩擦力考虑在内，因而除平衡方程外，还需增加补充方程0FsfsFN，因此有摩擦的平衡问

5、题的解通常是一个范围。为了避免解不等式，往往先考虑临界状态（Fs=fsFN），求得结果后再讨论解的平衡范围。应该强调的是摩擦力的方向在临界状态下不能假设，要根据物体相对运动趋势来判断，只有摩擦力是待求未知数时，可以假设其方向。求解时，根据具体的问题采用解析法或几何法求解，下面举例说明11取物块A为研究对象，受力分析如图。列平衡方程。解:例题5-1qAF联立求解得最大静摩擦力所以作用在物体上的摩擦力为因为小物体A重P=10N，放在粗糙的水平固定面上，它与固定面之间的静摩擦因数fs=0.3。今在小物体A上施加F=4N的

6、力，q=30°，试求作用在物体上的摩擦力。yAxqPFFNFs12(a)构件A及B用楔块C联结，如图(a)所示，楔块自重不计，。已知楔块与构件间的摩擦系数fs=0.1,求能自锁的倾斜角q。解：(1)解析法研究楔块C，受力如图(b)，考虑临界平衡例题5-2再考虑补充方程联立解之得(b)13(c)(2)几何法仍考虑临界平衡状态,在此情况下,楔块C两端所受的全约束力必大小相等,方向相反且作用线在一条直线上;与作用点处的法线的夹角均等于摩擦角jf如图(c)所示。由几何关系不难得以上是考虑临界状态所得结果，稍作分析即可得例题

7、5-214例题5-3FAFNBFBFNAABCFxxyhOFBhdBAFx平衡方程为取支架为研究对象,受力分析如图。（1）解析法解:一活动支架套在固定圆柱的外表面，且h=20cm。假设支架和圆柱之间的静摩擦因数fs=0.25。问作用于支架的主动力F的作用线距圆柱中心线至少多远才能使支架不致下滑（支架自重不计）。15联立求解得补充方程例题5-3解得（2）几何法由以上二个例子可以看出，当有摩擦处的约束力以全约束力形式给出，如能利用二力平衡条件和三力平衡汇交定理且几何关系又较简单，用几何法往往较方便。支架受力分析如图所示

8、。由几何关系得16hCabFP宽a，高b的矩形柜放置在水平面上，柜重P，重心C在其几何中心，柜与地面间的静摩擦因数是fs，在柜的侧面施加水平向右的力F，求柜发生运动时所需推力F的最小值。例题5-417yABCxFPFBFAFNBFNA1.假设不翻倒但即将滑动，考虑临界平衡。解:取矩形柜为研究对象,受力分析如图。联立求解得柜子开始滑动所需的最小推力补充方程列平