教材分析 立体几何初步

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1、第1章　立体几何初步立体几何是研究三维空间中物体的形状、大小和位置关系的一门数学学科，而三维空间是人们生存发展的现实空间．所以，学习立体几何对我们认识、理解现实世界，更好地生存与发展具有重要的意义．《立体几何初步》一章，是在义务教育阶段“空间与图形”课程的延续与发展，教材的编写力图凸显《普通高中数学课程标准》(以下简称《课程标准》)对立体几何的教学要求，通过直观感知、操作确认、思辩论证、度量计算等方法，以帮助学生实现逐步形成空间想像能力这一教学目的．一、《课程标准》关于《立体几何初步》的表述及教学要求

2、1．表述：《课程标准》指出：几何学是研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系的数学学科．人们通常采用直观感知、操作确认、思辨论证、度量计算等方法认识和探索几何图形及其性质．三维空间是人类生存的现实空间，认识空间图形，培养和发展学生的空间想像能力、推理论证能力、运用图形语言进行交流的能力以及几何直观能力，是高中阶段数学必修系列课程的基本要求．在《立体几何初步》部分，学生将先从对空间几何体的整体观察入手，认识空间图形；再以长方体为载体，直观认识和理解空间点、线、面的位置关系；能用数学语言表述有关平行、垂直

3、的性质与判定，并对某些结论进行论证．学生还将了解一些简单几何体的表面积与体积的计算方法．2．教学要求：2.1　空间几何体（1）利用实物模型、计算机软件观察大量空间图形，认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构．（2）能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会使用材料（如纸板）制作模型，会用斜二侧画法画出它们的直观图．（3）通过观察用两种方法（平行投影与中心投影）画出的视图与直观图，了解空

4、间图形的不同表示形式．（4）完成实习作业，如画出某些建筑的视图与直观图（在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求）．（5）了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）．2.2　点、线、面之间的位置关系（1）借助长方体模型，在直观认识和理解空间点、线、面的位置关系的基础上，抽象出空间线、面位置关系的定义，并了解如下可作为推理依据的公理和定理：◆公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内．◆公理2：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，这些公

5、共点的集合是经过这个公共点的一条直线．◆公理3：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面．◆公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行．◆定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等．（2）以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，通过直观感知、操作确认、思辩论证，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定．通过直观感知、操作确认，归纳出以下判定定理：◆如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么该直线与这个平面平行．◆如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一

6、个平面，那么这两个平面平行．◆如果一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面．◆如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直．通过直观感知，操作确认，归纳出以下性质定理，并加以证明．◆如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行．◆如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么所得的两条交线平行．◆如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，那么它页垂直于另一个平面．◆如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直

7、线垂直于另一个平面．（3）能运用已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题．二、对比《课程标准》与《教学大纲》，在要求上的主要变化1.对于“空间几何体”：《教学大纲》要求：了解概念，掌握性质；《课程标准》则要求：认识柱、锥、台、球及简单组合体的结构特征．《课程标准》把重点放在了空间想像能力上，对概念、性质则降低了要求．2.对于“点、线、面之间的位置关系”：图2图1《课程标准》把重点放在了定性研究（平行和垂直）上，定量研究(角和距离)在必修中不作要求（移到选修中），对线、面垂直的判定定理不证明，移到空间

8、向量中再证．分段设计，分层递进．3.对知识发生的过程提出了较高的要求：多处使用了“观察”、“认识”、“画出”、“直观感知、操作确认，归纳”等情感、态度与价值要求的行为动词．对空间几何体的要求是直观感知；对线、面关系则要求操作确认、思辨论证；对判定定理的要求是操作确认、合情推理；对性质定理则要求思辨论证、逻辑推理．4.不要求用反证法证明简单的问题．三、新课程教材和大纲教材处理的变化与以往高中数学课程中的立体几何相比，立体几何教材处理的变化主要表现在几何定位