必修2《立体几何初步》教材分析与建议

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1、必修2《立体几何初步》教材分析与建议一．《课程标准》关于《立体几何初步》的表述及教学要求1、表述：《普通高中数学课程标准》（以下简称《课程标准》）指出：几何学是研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系的数学学科。人们通常采用直观感知、操作确认、思辨论证、度量计算等方法认识和探索几何图形及其性质。三维空间是人类生存的现实空间，认识空间图形，培养和发展学生的空间想像能力、推理论证能力、运用图形语言进行交流的能力以及几何直观能力，是高中阶段数学必修系列课程的基本要求。在立体几何初步部分，学生将先从对空间几何体的

2、整体观察入手，认识空间图形；再以长方体为载体，直观认识和理解空间点、线、面的位置关系；能用数学语言表述有关平行、垂直的性质与判定，并对某些结论进行论证。学生还将了解一些简单几何体的表面积与体积的计算方法。2、教学要求：空间几何体（1）利用实物模型、计算机软件观察大量空间图形，认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构。（2）能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会使用材料（如纸板）制作模型，

3、会用斜二侧画法画出它们的直观图。（3）通过观察用两种方法（平行投影与中心投影）画出的视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式。（4）完成实习作业，如画出某些建筑的视图与直观图（在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求）。（5）了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）。点、线、面之间的位置关系（1）借助长方体模型，在直观认识和理解空间点、线、面的位置关系的基础上，抽象出空间线、面位置关系的定义，并了解如下可作为推理依据的公理和定理：◆公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内

4、，那么这条直线在此平面内。◆公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。◆公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。◆公理4：平行于同一条直线的两条直线平行。◆定理：空间中如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。（２）以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，通过直观感知、操作确认、思辩论证，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定。通过直观感知、操作确认，归纳出以下判定定理：◆平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。

5、◆一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。◆一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，则该直线与此平面垂直。◆一个平面过另一个平面的垂直线，则两个平面垂直。通过直观感知，操作确认，归纳出以下性质定理，并加以证明。◆一条直线与一个平面平行，则过该直线的任一个平面与此平面的交线与该直线平行。◆两个平面平行，则任意一个平面与这两个平面相交所得的交线相互平行。◆垂直于同一个平面的两条直线平行。◆两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。6（3）能运用已获得的结论证明一些空间位置

6、关系的简单命题。《标准》与原《大纲》比较，在要求上的主要变化有⑴对于“空间几何体”：《教学大纲》要求：了解概念，掌握性质；《课程标准》则要求：认识柱、锥、台、球及简单组合体的结构特征。《课程标准》把重点放在了空间想像能力上，对概念、性质则降低了要求。⑵对于“点、线、面之间的位置关系”：《课程标准》把重点放在了定性研究（平行和垂直）上，定量研究(角和距离)在必修中不作要求（移到选修中），对线、面垂直的判定定理不证明，移到空间向量中再证。分段设计，分层递进。⑶对知识发生的过程提出了较高的要求：多处使用了“观察

7、”、“认识”、“画出”、“直观感知、操作确认，归纳”等情感、态度与价值要求的行为动词。对空间几何体的要求是直观感知；对线、面关系则要求操作确认、思辨论证；对判定定理的要求是操作确认、合情推理；对性质定理则要求思辨论证、逻辑推理。(4)不要求用反证法证明简单的问题。二．新老教材在教学内容、教学时间方面的对比新课标过渡教材A过渡教材B老教材空间几何体空间几何体的结构2棱柱4空间向量运算6多面体29空间几何体的三视图和直观图2棱锥4空间向量坐标运算3旋转体空间几何体的表面积与体积2阅读及研究性3棱柱棱锥5多面

8、体和旋转体的体积实习作业和小结2球4阅读及研究性3球3点、直线平面之间的位置关系空间点、直线、平面之间的位置关系3平面3平面性质3平面28空间直线5空间平行直线与异面直线2空间两条直线平面平行的判定及其性质3线面平行的判定和性质3线面平行面面平行2空间直线和平面直线、平面垂直的判定及其性质3线面垂直的判定和性质4线面垂直4空间两个平面实习作业和小结1面面平行的判定和性质3线面的角二面角3面面垂直的判定和性质3距离2小结与复习3