工程高等代数复习提纲

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1、《工程高等代数》教学大纲 第一章　一元多项式1、学习目的和要求理解数域P上一元多项式、多项式相除、最大公因式、不可约多项式等概念，理解代数基本定理以及复数域、实数域上多项式的因式分解定理，掌握带余除法、艾森斯坦因判别法，会求有理系数多项式的有理根。2、课程内容（1）数域；（2）一元多项式的定义与运算；（3）多项式的除法；（4）最大公因式；（5）因式分解；（6）复数域与实数域上的多项式；（7）有理数域上的多项式。3、考核知识点和考核要求（1）识记：数域，一元多项式，最大公因式、不可约多项式；（2）领会：多项式相除、多项式互素；（3）综

2、合应用：带余除法、艾森斯坦因判别法。第二章　行列式1、学习目的和要求通过本章学习，知道n阶行列式的定义；了解行列式的性质；掌握行列式的计算；掌握克拉默（Cramer）法则。2、课程内容（1）二阶与三阶行列式；（2）全排列及其逆序数；（3）n阶行列式的定义；（4）对换；（5）行列式的性质；（6）行列式的按行按列展开；（7）克拉默（Cramer）法则。3、考核知识点和考核要求（1）识记：行列式的性质，按行按列展开定理，克拉默法则；（2）领会：n阶行列式的定义；（3）综合应用：行列式的计算。第三章　矩阵1、学习目的和要求理解矩阵的概念。知

3、道单位阵、对角阵、对称阵等；熟悉掌握矩阵的线性运算、乘法运算、转置及运算规律；理解逆矩阵的概念及其存在的充要条件，掌握求逆矩阵的方法；了解分块矩阵的运算。2、课程内容（1）矩阵的概念；（2）矩阵的运算；（3）逆矩阵；（4）矩阵的分块法；（5）矩阵的秩与初等变换；（6）初等矩阵；（7）矩阵的广义逆、矩阵的导数与积分。3、考核知识点和考核要求（1）识记：矩阵的线性运算、乘法、方阵的幂、转置、方阵的行列式及它们的运算规律；求逆矩阵的方法；矩阵的初等变换；求矩阵的秩的方法。（2）领会：矩阵的概念，逆矩阵的概念及其存在的充要条件，矩阵的秩的概

4、念；（3）综合应用：矩阵的各种运算及运算规律，求逆矩阵的方法，矩阵的初等变换，求矩阵的秩的方法；。第四章向量组的线性相关性1、学习目的和要求理解n维向量的概念；理解向量组线性相关、线性无关的定义，并了解有关的重要结论；理解向量组的最大无关组与向量组的秩的概念；知道n维向量空间及其子空间、基、维数、坐标等概念。2、课程内容（1）n维向量；（2）向量组的线性相关性；（3）线性相关性的判别定理；（4）向量组的秩；（5）向量空间。3、考核知识点和考核要求（1）识记：n维向量的运算，向量组线性相关、线性无关的判别定理；（2）领会：n维向量的概

5、念；向量组线性相关、线性无关的定义，向量组的最大无关组与向量组的秩的概念；n维向量空间及其子空间、基、维数、坐标等概念。（3）综合应用：向量组线性相关、线性无关的判别方法，求向量组的最大无关组与向量组的秩的方法。第五章　线性方程组1、学习目的和要求了解最小二乘法，理解齐次线性方程组有非零解的充要条件及非齐次线性方程组有解的充要条件；理解齐次线性方程组有非零解的充要条件及非齐次线性方程组有解的充要条件；熟练掌握用行初等变换求线性方程组通解的方法。2、课程内容（1）线性方程组可解的判别定理；（2）齐次线性方程组；（3）非齐次线性方程组；

6、（4）最小二乘法。3、考核知识点和考核要求（1）识记：线性方程组有解的判别方法；齐次线性方程组有非零解的充要条件及非齐次线性方程组有解的充要条件；（2）领会：线性方程组的解、通解等概念；最小二乘法；（3）综合应用：；求线性方程组通解的方法。第六章　相似矩阵与二次型1、学习目的和要求理解矩阵的特征值与特征向量的概念并掌握其求法，了解相似矩阵的概念与性质，了解矩阵对角化的充要条件。会求实对称矩阵的相似对角形矩阵；掌握线性无关向量组正交规范化的方法；了解正交变换与正交矩阵的概念及性质，会将二次型化为标准形。2、课程内容（1）向量的内积；（

7、2）方阵的特征值与特征向量；（3）相似矩阵；（4）实对称矩阵的相似矩阵；（5）二次型及其标准形；（6）化二次型为标准形；（7）正定二次型。3、考核知识点和考核要求（1）识记：矩阵的特征值与特征向量的求法，二次型及其矩阵表示，化二次型为标准形，二次型正定性的判别方法；（2）领会：矩阵的特征值与特征向量的概念，矩阵相似的概念与性质，惯性定理；（3）综合应用：化二次型为标准形的方法，二次型正定性的判别方法。第七章　线性空间与线性变换1、学习目的和要求理解线性空间的定义及性质，理解线性空间基、维数以及元素的坐标、过渡矩阵的概念；了解线性空间

8、同构和Euclid空间等内容；掌握线性变换的矩阵表示以及基变换、坐标变换公式。2、课程内容（1）线性空间的定义与性质；（2）基、维数与坐标；（3）基变换与坐标变换；（4）线性变换；（5）线性变换的矩阵表示式；（6）线性空间的同构；（7