实变函数论试题样板

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1、《实变函数论》期末试题（样题）西华师范大学数学与信息学院学生试卷考试时间：2004年月日专业：数学与应用数学  第期 共页考室___题号一二三四五六七八九十总分阅卷教师得分            20**年春数20**级??班《实变函数论》期末试题样卷注意事项：1.考试时间：闭卷120分钟；保持卷面整洁，试题满分68分，卷面２分。2.试卷纸与答题纸请勿撕开，交卷时请将试题卷与答题卷一起交，否则扣分。3.学生必须完整填写日期、班级、学号、姓名，无名卷不阅。4.学生必须签到，否则出现遗漏概不负责，并按擅自缺考处理。一、判定下列命题正确与否，简明理由(对正确者予以证明，对错误者举处反例)（15分，

2、每小题3分）1.非可数的无限集为c势集2.开集的余集为闭集。3.若mE=0，则E为可数集4.若

3、f(x)

4、在E上可测，则f(x)在E上可测5.若f(x)在E上有界可测，则f(x)在E上可积二、将正确答案填在空格内（共8分，每小题2分）1.______可数集之并是可数集。A.任意多个B.c势个?C.无穷多个D至多可数个2._____闭集之并交是闭集。A.任意多个B.有限个C.无穷多个D至多可数个3.可数个开集之交是_____A开集B闭集CF型集DG型集1.若

5、f

6、在E上可积，则_______A.f在E上可积B.f在E上可测C.f在E上有界D.f在E上几乎处处有限三、叙述有界变差函数定义、Fat

7、ou引理、Lebesgue控制收敛定理（共9分，每小题3分）。四、证明下列集合等式（共6分，每小题3分）：1.S-S=(S-S)2.E[fa]=E[f>a-]五、证明：有限个开集之交是开集。举例说明无限个开集之交不一定是开集。（8分）六、证明：设f(x)，f(x)为可积函数列，f(x)f(x)a.e于E，且

8、f

9、d

10、f

11、d，则对任意可测子集eE有?

12、f

13、d

14、f

15、d（7分）七、计算下列各题：（每小题5分，共15分）1.sin(nx)d=?2.设f(x)=求d=?3.设f(x)=  ?n=2,3,…,?求d=?