实变函数论与泛函分析2(夏道行)

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1、[GeneralInformation]书名=实变函数论与泛函分析下册第二版作者=夏道行吴卓人等编著页数=538SS号=10832964出版日期=1979年06月第1版目录第四章度量空间1度量空间的基本概念1.引言2.距离的定义3.极限的概念4.常见度量空间习题2线性空间上的范数1.线性空间2.例3.赋范线性空间4.凸集5.商空间习题3空间Lp1.Lp上的范数2.平均收敛与依测度收敛的关系3.空间L∞(E，μ)4.数列空间Lp习题4度量空间中的点集1.内点，开集2.极限点、闭集3.子空间的开集和闭集4

2、.联络点集、区域5.点集间的距离6.n维欧几里得空间中的Borel集7.赋范线性空间中的商空间习题5连续映照1.连续映照和开映照2.闭映照3.连续曲线习题6稠密性1.稠密性的概念2.可析点集3.疏朗集习题7完备性1.完备性的概念2.某些完备空间3.完备空间的重要性质4.度量空间的完备化习题8不动点定理1.压缩映照原理2.应用3.习题9致密集1.致密集的概念2.致密集和完全有界集3.某些具体空间中致密点集的特征4.紧集5.紧集上的连续映照6.有限维赋范线性空间7.凸紧集上的不动点定理习题10拓扑空间和拓

3、扑线性空间1.拓扑空间2.拓扑线性空间第五章有界线性算子1有界线性算子1.线性算子与线性泛函概念2.线性算子的有界性与连续性3.有界线性算子全体所成的空间习题2连续线性泛函的表示及延拓1.连续线性泛函的表示2.连续线性泛函的延拓3.泛函延拓定理的应用4.测度问题习题3共轭空间与共轭算子1.二次共轭空间2.算子序列的收敛性3.弱致密性(弱列紧性)4.共轭算子习题4逆算子定理和共鸣定理1.逆算子定理2.共鸣定理3.共鸣定理的应用习题5线性算子的正则集与谱，不变子空间1.特征值与特征向量2.算子的正则点与谱

4、点3.不变子空间习题6关于全连续算子的谱分析1.全连续算子的定义和基本性质2.全连续算子的谱3.全连续算子的不变闭子空间习题第六章Hilbert空间的几何学与算子1基本概念1.内积与内积空间2.Hilbert空间习题2投影定理1.直交和投影2.投影定理习题3内积空间中的直交系1.就范直交系2.直交系的完备性3.直交系的完全性4.线性无关向量系的直交化5.可析Hilbert空间的模型习题4共轭空间和共轭算子1.连续线性泛函的表示2.共轭空间3.共轭算子4.有界自共轭算子习题5投影算子1.投影算子的定义和

5、基本性质2.投影算子的运算3.投影算子与不变子空间习题6双线性Hermite泛函与自共轭算子1.双线性Hermite泛函2.有界二次泛函习题7谱系、谱测度和谱积分1.几个例2.谱测度3.谱系4.谱系和谱测度的关系习题8酉算子的谱分解1.酉算子的定义2.酉算子的谱分解3.相应于酉算子的谱测度4.L2-Fourier变换5.平稳随机序列6.平移算子习题9自共轭算子的谱分解1.引言2.共轭算子3.对称算子与自共轭算子4.Cayley变换5.无界函数谱积分6.自共轭算子的谱分解定理7.函数模型8.全连续自共轭

6、算子习题10正常算子的谱分解1.正常算子2.乘积谱测度3.正常算子的谱分解4.算子代数习题11算子的扩张与膨胀1.闭扩张2.半有界算子的自共轭扩张3.广义谱系的扩张谱系4.压缩算子的酉膨胀习题第七章广义函数1基本函数与广义函数1.引言2.基本函数空间3.局部可积函数空间4.广义函数空间习题2广义函数的性质与运算1.广义函数的导函数和广义函数列的极限2.广义函数的原函数3.广义函数的乘法运算4.广义函数的支集5.有限级广义函数的构造6.自共轭算子的广义特征展开习题3广义函数的Fourier变换1.基本函

7、数的Fourier变换2.Z空间上的连续线性泛函3.广义函数的Fourier变换的概念4.广义函数的卷积5.常系数线性偏微分方程的基本解6.基本函数空间S7.广义函数空间S＇习题参考文献索引