实变函数论试题样板

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1、《实变函数论》期末试题(样题)西华师范大学数学与信息学院学生试卷考试时间:2004年月日专业:数学与应用数学  第期 共页考室___题号一二三四五六七八九十总分阅卷教师得分            20**年春数20**级??班《实变函数论》期末试题样卷注意事项:1.考试时间:闭卷120分钟;保持卷面整洁,试题满分68分,卷面2分。2.试卷纸与答题纸请勿撕开,交卷时请将试题卷与答题卷一起交,否则扣分。3.学生必须完整填写日期、班级、学号、姓名,无名卷不阅。4.学生必须签到,否则出现遗漏概不负责,并按擅自缺

2、考处理。一、判定下列命题正确与否,简明理由(对正确者予以证明,对错误者举处反例)(15分,每小题3分)1.非可数的无限集为c势集2.开集的余集为闭集。3.若mE=0,则E为可数集4.若

3、f(x)

4、在E上可测,则f(x)在E上可测5.若f(x)在E上有界可测,则f(x)在E上可积二、将正确答案填在空格内(共8分,每小题2分)1.______可数集之并是可数集。A.任意多个B.c势个?C.无穷多个D至多可数个2._____闭集之并交是闭集。A.任意多个B.有限个C.无穷多个D至多可数个3.可数个开集之交是_

5、____A开集B闭集CF型集DG型集1.若

6、f

7、在E上可积,则_______A.f在E上可积B.f在E上可测C.f在E上有界D.f在E上几乎处处有限三、叙述有界变差函数定义、Fatou引理、Lebesgue控制收敛定理(共9分,每小题3分)。四、证明下列集合等式(共6分,每小题3分):1.S-S=(S-S)2.E[fa]=E[f>a-]五、证明:有限个开集之交是开集。举例说明无限个开集之交不一定是开集。(8分)六、证明:设f(x),f(x)为可积函数列,f(x)f(x)a.e于E,且

8、f

9、d

10、f

11、d,则

12、对任意可测子集eE有?

13、f

14、d

15、f

16、d(7分)七、计算下列各题:(每小题5分,共15分)1.sin(nx)d=?2.设f(x)=求d=?3.设f(x)=  ?n=2,3,…,?求d=?

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