高二数学概率（续）苏教版知识精讲

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1、高二数学概率（续）苏教版【本讲教育信息】一.教学内容：概率（续）二、教学目标：1、理解n次独立重复试验的模型及其意义2、理解二项分布.并能解决一些简单的实际问题．3、理解离散型随机变量的期望的意义，会根据离散型随机变量的分布列求出期望．4、了解离散型随机变量的方差、标准差的意义，会根据离散型随机变量的分布列求出方差或标准差．5、掌握正态分布在实际生活中的意义和作用，结合正态曲线，加深对正态密度函数的理解，通过正态分布的图形特征，归纳正态曲线的性质．三、本周知识要点：（一）二项分布1、伯努力试验一般地，由n次试验构成，且每次试验相互独立完成，每次试验的结果仅有两种对立的状态，即A与，每次

2、试验中P（A）＝p＞0，我们将这样的试验称为n次独立试验，也称为伯努力试验2、离散型随机变量的二项分布：在一次随机试验中，某事件可能发生也可能不发生，在n次独立重复试验中这个事件发生的次数ξ是一个随机变量．如果在一次试验中某事件发生的概率是p，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是，（k＝0，1，2，…，n，）．于是得到随机变量ξ的概率分布如下：ξ01…k…nP……由于恰好是二项展开式中的各项的值，所以称这样的随机变量ξ服从二项分布，记作ξ～B（n，p），其中n，p为参数，并记＝b（k；n，p）（二）随机变量的均值与方差1、数学期望：一般地，若离散型随机变量ξ的概率分布为

3、ξx1x2…xn…Pp1p2…pn…则称……为ξ的数学期望，简称期望．数学期望是离散型随机变量的一个特征数，它反映了离散型随机变量取值的平均水平平均数、均值：在有限取值的离散型随机变量ξ的概率分布中，令…，则有…，…，所以ξ的数学期望又称为平均数、均值2、方差：对于离散型随机变量ξ，如果它所有可能取的值是，，…，，…，且取这些值的概率分别是，，…，，…，那么，＝＋＋…＋＋…称为随机变量ξ的均方差，简称为方差，式中的是随机变量ξ的期望．3、标准差：的算术平方根叫做随机变量ξ的标准差，记作．（三）正态分布正态密度曲线：样本容量越大，所分组数越多，各组的频率就越接近于总体在相应各组取值的概率

4、．设想样本容量无限增大，分组的组距无限缩小，那么频率分布直方图就会无限接近于一条光滑曲线，这条曲线叫做正态密度曲线．它反映了总体在各个范围内取值的概率．根据这条曲线，可求出总体在区间（a，b）内取值的概率等于总体密度曲线，直线x＝a，x＝b及x轴所围图形的面积．观察总体密度曲线的形状，它具有“两头低，中间高，左右对称”的特征，具有这种特征的总体密度曲线一般可用下面函数的图象来表示或近似表示：式中的实数、是参数，分别表示总体的平均数与标准差，函数称为正态函数，的图象称为正态曲线．1、正态分布密度函数：，（σ＞0）其中π是圆周率；e是自然对数的底；x是