概率论自测题答案

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1、概率论单元自测题答案第一章一、填空题1．0.4，0.1；2．0.4；3．0.5；4．0.496；5．二、选择题1．C；2．D；3．D；4．C三、计算题1．解：法一：设{其中至少有1件次品}，则；法二：设{其中至少有1件次品}，则。2．解：以时钟为时间单位，用、分别表示甲、乙两艘轮船到达码头的时间，则，=；记={两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待}，则，故==。3．解：设{投入基金}，{购买股票}，，，，则⑴；⑵。4．解：设{钥匙落在宿舍}，{钥匙落在教室}，{钥匙落在路上}，{找到钥匙}，则=。5．解：设{发出“*”信号}，{发出“-”信号}，{收到“*”信号}，{收到“-”信号}

2、，则⑴=15；⑵.第二章一、填空题1．；2．=2_；3．；4．；5．二、选择题1．（C）2．（B）3．（C）4．（A）三、计算题1．解：⑴表示取出球的最小号码，则的可能取值为1，2，3.故==，==，==，因此的分布律为⑵。2．解：⑴由，解得，其中舍去，即取。⑵分布函数当时，当时，当时，综上有；⑶。3．解：⑴由题意所求概率为15；⑵记为5天中某人迟到的次数，则服从的二项分布，5天中最多迟到一次的概率为。4．解：由的分布律可列出下表0.10.20.30.4-201251-1-30故-3-1150.40.30.20.1和00.20.30.55．解法一：分布函数法由分布函数的定义，对于任意实

3、数，.当时，；当时，.综上，故的密度函数为解法二：公式法15因单调处处可导，其反函数为，且，则由公式(2.6)有，6．设随机变量服从参数的指数分布，求随机变量的函数的密度函数。解：因为服从参数的指数分布，故解法一：分布函数法由分布函数的定义，对于任意实数，.当时，；当时，综上，故的密度函数为解法二：公式法因单调处处可导，其反函数为，且，则由公式(2.6)有，15第三章一、填空题1．0.7;0.3;0.5；2．、、；3．；4．二维正态分布5．二、选择题1．（A）2．（B）（C）4．（D）5．（C）三、计算题1．解：⑴的所有可能取值为，，，，，。由题意有，，，，，，则的联合分布律为0123

4、000100200⑵由题意知012300001500故的边缘分布律为故的边缘分布律为03⑶取的可能取值，由于，所以与不独立.2．解：⑴先求关于的边缘密度函数即.再求关于的边缘密度函数即⑵⑶当时，，故与不独立.3．解：由的联合分布律可有15234345456123246369从而得到⑴2345⑵从联合分布律可求得的边缘分布律为123由此得的分布律为246⑶12364．解：因与是相互独立的随机变量，故的联合密度函数为⑴⑵对任意的实数，，当时，，；当时，综上,可得的分布函数为再对其求导，得的密度函数为155．解：⑴由，有，故，由于于是，同理所以的联合分布律为01000⑵取的可能取值，由于，所

5、以与不独立.第四章一、填空题1．12、46；2．；3．6，0.4；4、；5．二、选择题1．（C）2．（B）3．（A）4．（B）5．（A）15三、计算题1．解：⑴由题知010.40.6010.150.35则⑴；；；⑵，。2．解：⑴由的联合分布律有0101经计算有，，.因此有，从而，故与是不相关的；⑵取的可能取值，由于，所以与不独立.3．解：由题设知，的面积为，故的联合密度函数为⑴15；⑵因为，故；⑶.4．解：⑴关于的边缘密度函数关于的边缘密度函数当时，，故与不独立.⑵，，。第五章一、填空题1．；2．2；二、计算题1．解：设表示“在1000次独立重复试验中事件发生的次数”，则，而且，。依题

6、意15.2．解：由题意，设。相互独立均服从，，，。用表示100次计算产生的总误差，则，，。由独立同分布中心极限定理知。所求。3．解：由题意，设：第i次计算产生的误差，。相互独立均服从，，，。用表示48次计算产生的总误差，则，，。由独立同分布中心极限定理知。所求。第六章数理统计的基本概念15一填空题1.；；.2..3.0.9128.4.36.二选择题CDC三计算题1.解：。2.解：⑴。⑵⑵;;;第七章参数估计一填空题1.，.2.无偏性，有效性，相合性。3.[39.51,40.49].4.[19.47,20.53].二计算题1.解：先求矩估计。总体的一阶原点矩为对应的样本矩为。由，得，解之

7、得的矩估计值为。再求最大似然估计。先求似然函数则对数似然函数为求关于的导数，并令其为零，得似然方程为15解得的最大似然估计值为。2.解：计算似然函数得取对数求得对数似然函数对求导，令其为零，得似然方程解之得最大似然估计值为，最大似然估计量为.3.解：先求矩估计。总体的一阶原点矩为即，用样本矩代替总体矩得，解之得的矩估计值为。再求最大似然估计。计算似然函数得易知无解，所以不能用求似然函数驻点的方法求之，需要回到最原始的最大似然估计的定义，找出似然