概率论题答案

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1、1.设二维随机变量的概率密度为则0.2.设随机变量服从二项分布,服从泊松分布,即,,，则3.3.设其中是相互独立的随机变量，其均值都是0，方差都是1，则的自相关函数为.4.设电话总机在内接受到的电话呼叫次数是强度（每分钟）为的泊松过程，则3分钟内接到5次呼叫的概率为.5.设随机过程，其中服从正态分布，即，求1.6.设随机过程是实值均方可微过程，且其自相关函数为，均值函数为，令，则导数过程的协方差函数1.二.某商店顾客的到来服从强度为4人每小时的Poisson过程，已知商店9：00开门，试求：(1)在开门半小时中，无

2、顾客到来的概率；(2)若已知开门半小时中无顾客到来，那么在未来半小时中，仍无顾客到来的概率。6解：设顾客到来过程为{N(t),t>=0}，依题意N(t)是参数为l的Poisson过程。(1)在开门半小时中，无顾客到来的概率为：(2)在开门半小时中无顾客到来可表示为，在未来半小时仍无顾客到来可表示为，从而所求概率为：三.随机过程，其中是常数，是相互独立的随机变量，,是在[-p，p]上均匀分布的随机变量。试分析的平稳性和各态历经性。解：所以具有平稳性。四.设平稳随机过程的自相关函数。令6，其中，为均匀分布的随机变量，且

3、与相互独立。求的自相关函数和功率谱密度。解：令则，由Fourier变换的性质得（直接利用傅立叶变幻求出SY也算正确）五.设马氏链的状态空间为，初始分布为一步转移概率矩阵为6求：(1)的分布律;(2)(3)(4)证明马氏链是遍历的。解（1）（2）（3）。（4）由于马氏链，所以是遍历的.（利用分析发放证明也算正确）六.设马氏链的状态空间为，转移概率矩阵为6试确定该链是否可分，若可分,找出全部不可分闭集,讨论状态分类，各状态的周期，并求平稳分布.解该链是可分,,由所以为周期为3的正常返集.有自环，所以非周期正常返集.设平

4、稳分布为则有解得=.七.设一平稳过程先通过一个微分器，其输出过程为,然后过程再输入到另一脉冲响应函数为的线性系统,输出过程记为.若测得的功率谱密度为,试求的自相关函数.（注：若的傅里叶变换为，则的傅里叶变换为）解：(1)　6(2)　　(3)输入,输出的关系为作傅里叶变换得所以,系统的传输函数为6