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1、1.掷3枚硬币,求出现3个正面的概率.解:设事件A={出现3个正面}基本事件总数n=23,有利于A的基本事件数nA=1,即A为一基本事件,则2.10把钥匙中有3把能打开门,今任取两把,求能打开门的概率.解:设事件A={能打开门},则为不能打开门基本事件总数,有利于的基本事件数,因此,.3.一部四卷的文集随便放在书架上,问恰好各卷自左向右或自右向左的卷号为1,2,3,4的概率是多少?解:设A={恰好各卷自左向右或自右向左的卷号为1,2,3,4},基本事件总数,有利于A的基本事件数为,因此,.4.100个产品中有3个次品,任取
2、5个,求其次品数分别为0,1,2,3的概率.解:设Ai={取到i个次品},i=0,1,2,3,基本事件总数,有利于Ai的基本事件数为，则5.N个产品中有N1个次品,从中任取n个(1≤n≤N1≤N),求其中有k(k≤n)个次品的概率.解:设Ak={有k个次品},k=0,1,2,…,n,基本事件总数,有利于事件Ak的基本事件数,k=0,1,2,…,n,因此,6.一个袋内有5个红球,3个白球,2个黑球,计算任取3个球恰为一红,一白,一黑的概率.解:设事件A={任取三个球恰为一红一白一黑的},则基本事件总数,有利于A的基本事件数为
3、,则7.两封信随机地投入四个邮筒,求前两个邮筒内没有信的概率以及第一个邮筒内只有一封信的概率.解:设事件A={前两个邮筒没有信},事件B={第一个邮筒内只有一封信},则基本事件总数,有利于A的基本事件数,有利于B的基本事件数,则 .8.一批产品中,一,二,三等品率分别为0.8,0.16,0.04,若规定一,二等品为合格品,求产品的合格率.解:设事件A1={一等品},A2={二等品},B={合格品},则P(A1)=0.8,P(A2)=0.16,B=A1+A2,且A1与A2互不相容,根据加法法则有P(B)=P(A1)+
4、P(A2)=0.8+0.16=0.969.袋内装有两个5分,三个2分,五个一分的硬币,任意取出5个,求总数超过一角的概率.解：设B={总数超过一角},A1={5个中有两个5分},A2={5个中有一个5分三个2分一个1分},A3={5个中有一个5分两个2分两个1分},则B=A1+A2+A3,而A1,A2,A3互不相容,基本事件总数为设有利于A1,A2,A3的基本事件数为n1,n2,n3，,则 10.求习题4中次品数不超过一个的概率.解:设Ai={取到i个次品},i=0,1,2,3,B={次品数不超过一个},则B=A0+A1,
5、A0与A1互不相容,则根据11题的计算结果有P(B)=P(A0)+P(A1)=0.856+0.138=0.99411.由长期统计资料得知,某一地区在4月份下雨(记作事件A)的概率为4/15,刮风(用B表示)的概率为7/15,既刮风又下雨的概率为1/10,求P(A
6、B),P(B
7、A),P(A+B).解:根据题意有P(A)=4/15,P(B)=7/15,P(AB)=1/10,则12.为防止意外,在矿内同时设有两种报警系统A与B,每种系统单独使用时,其有效的概率系统A为0.92,系统B为0.93,在A失灵的条件下,B有效的概率为
8、0.85,求(1)发生意外时,这两个报警系统至少有一个有效的概率(2)B失灵的条件下,A有效的概率解:设A={系统A有效},B={系统B有效},则根据题意有P(A)=0.92,P(B)=0.93,(1)两个系统至少一个有效的事件为A+B,其对立事件为两个系统都失效,即,而,则(2)B失灵条件下A有效的概率为,则 13.10个考签中有4个难签,3人参加抽签考试,不重复地抽取,每人一次,甲先,乙次,丙最后,证明3人抽到难签的概率相等.证:设事件A,B,C表示甲,乙,丙各抽到难签,显然P(A)=4/10,而由由于A与互不相容,且
9、构成完备事件组,因此可分解为两个互不相容事件的并,则有 又因之间两两互不相容且构成完备事件组,因此有分解为四个互不相容的事件的并,且则因此有P(A)=P(B)=P(C),证毕.14.用3个机床加工同一种零件,零件由各机床加工的概率分别为0.5,0.3,0.2,各机床加工的零件为合格品的概率分别等于0.94,0.9,0.95,求全部产品中的合格率.解:设A1,A2,A3零件由第1,2,3个机床加工,B为产品合格,A1,A2,A3构成完备事件组.则根据题意有P(A1)=0.5,P(A2)=0.3,P(A3)=0.2,P(B
10、
11、A1)=0.94,P(B
12、A2)=0.9,P(B
13、A3)=0.95,由全概率公式得全部产品的合格率P(B)为15.12个乒乓球中有9个新的3个旧的,第一次比赛取出了3个,用完后放回去,第二次比赛又取出3个,求第二次取到的3个球中有2个新球的概率.解:设A0,A1,A2,A3为第一次比赛取到了0,1,2,
