概率论题集五.doc

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1、选择填空判断答案在本习题集系列一二三文档后面第五章、数理统计的基本知识一、选择题：1．若是取自总体的一个样本，已知，未知，则以下是统计量的是（）A．B．C．D．2．设总体X~N（0，1）是取自总体X的样本，与分别为样本均值与样本方差，则以下不正确的是（）A．B．C．D．3．设是取自总体N（0，1）的一个样本，，，，则~（）A．B．C．D．4．若和分别是取自总体N（1，4）和N（2，9）的样本，和分别是它们的样本方差，则常数=（）时统计量A．B．2C．D．5．若，则=（）13A．B．C．D．6．设总体X的概率密度为，则是取自总体X

2、的样本，则有（）A．的概率密度为B．的概率密度为C．与相互独立D．的概率密度为7．若是取自总体的一个样本，则~（）A．N（0，1）B．C．D．8．若是取自总体X的一个样本，已知EX=μ，DX=σ2未知，则下列样本函数中不是统计量的是（）A．B．C．D．9若总体，且统计量，则有（）A．a=-5,b=5B．a=5,b=5C．a=0.2,b=0.2D．a=-0.2,b=0.210．若是取自总体的一个样本，与分别是样本均值与样本方差,则有()A．~N(0,1)B．n~N(0,1)C．D．11．设与分别是取自总体N(-1,4)与N（2,5

3、）的样本,且X与Y相互独立,与为两个样本方差,则服从F(7,9)的统计量是()A．B．13C．D．二、填空题：1.若是取自正态总体的样本，则。2.若是取自正态总体的样本，则统计量~。3.若是取自正态总体的样本，则统计量~。4.若是取自正态总体的样本，则统计量。5.若是取自正态总体的样本，则统计量。6.若相互独立，且都服从标准正态分布N（0，1），则。7.若随机变量X与Y独立，且X~N（0，1），，则。8.若随机变量X与Y独立，且，则。9.若是取自总体的样本，样本均值，则=。10.若是取自总体的样本，样本均值，则=。11.若是取自

4、总体的样本，样本方差则。1312.若是取自总体的样本，样本均值，则=。三、判断题：1.若是取自总体X的简单样本，则和近似地服从正态分布。2.若是取自总体X的简单随机样本，则与独立。3.若是取自总体X的简单随机样本，则与同分布。4.若是取自标准正态总体N（0，1），与分别是样本均值与样本方差，则5.若是取自标准正态总体N（0，1），与分别是样本均值与样本方差，则。6.若是取自标准正态总体N（0，1），与分别是样本均值与样本方差，则与独立。三、证明题：.1.设总体，证明：样本均值。2.设总体，证明：统计量。3.设总体，证明：统计量。

5、134.设总体，证明：统计量。5.设总体，总体，证明：统计量。6.设总体，总体，证明：统计量，其中.7.设总体，总体，证明：统计量.8.设总体，总体，证明：统计量.9.设总体X~N（0，9），是取自总体X的样本，证明：统计量。10.设总体X~N（0，4），是取自总体X的样本，证明：统计量。11.设总体，是取自总体X的样本，证明：统计量1312.设总体X~N（0，1），是取自总体X的样本，，，，，证明：统计量。13.设随机变量，证明：随机变量函数.14.若随机变量，证明：随机变量，从而有.第五章、数理统计的基本知识五、证明题：1．

6、证：因为随机变量相互独立，并且与总体X服从相同的正态分布，所以，它们的线性组合即样本均值服从正态分布.2．证：因为随机变量相互独立，并且与总体X服从相同的正态分布，所以，它们的线性组合即样本均值服从正态分布。所以，将标准化，即得.3．证：因为随机变量相互独立，并且与总体X服从相同的正态分布13，即所以得又因为相互独立，所以也相互独立。于是，.4．证：由§5.4定理2知，统计量；又由§5.4定理4知，统计量因为与独立，所以统计量与也是独立的。于是，根据§5.3定理2可知，统计量.5．证：由§5.4定理1知：.因为与独立，所以可知：

7、.于是，得.6．证：由§5.4定理6的推论知，统计量13.又由§5.4定理4知：因为与独立所以与也是独立的，由分布的可加性可知，统计量由§5.4定理4知：与独立，与独立，所以统计量与也是独立的.于是，由§5.3定理2可知，统计量.其中7．证：由§5.4定理3知：因为所有的与都是相互独立的，所以统计量与也是独立的.于是，由§5.3定理3可知，统计量.8．证：由§5.4定理4知：13因为与独立，所以统计量与也是独立的.于是，由§5.3定理3可知，统计量9．证：由于是取自总体X的样本，故相互独立，且从而有故10．证：由于是取自总体X的

8、样本，故相互独立，且从而有故11．证：由于是取自总体X的样本，故相互独立，且13从而有故12．证：由于是取自总体X的样本，故相互独立，且从而根据§5.3定理1可知根据§5.4定理4可知根据分布的可加性，得17．证：由题设，有18．证：由题设，有1319．证：由题