概率论与数理统计 自测题3

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1、习题三多维随机变量及其分布一、填空题1.设随机变量（X,Y）的联合分布函数为−2x⎧⎪()AeBC−(a+⋅rctanyx),>0,−∞<<+∞yFxy(,)=⎨,则A=,B=,C=.⎪⎩0,其它2.已知随机变量(X,Y)的联合分布律为X123Y1ab1321116918则，a+b=;当a=,b=时，随机变量X与Y相互独立。3.设（X,Y）的联合分布律为X1234Y00.150.050.100.0510.050.100.100.0520.100.050.050.15则（X,Y）关于X的边缘分布为，关于Y的边缘分布为.*⎧AxBy+,

2、0<<<>0,05.设二维随机变量(X,Y)的联合分布函数为Fxy(,)=⎨⎩0，其它则(X,Y)关于X的边缘分布函数为，关于Y的边缘分布函数为，随机变量X与Y是相互。⎧A−2y*⎪exy,1>>,06.设二维随机变量(X,Y)的联合密度函数为fxy(,)=⎨x3，则⎪⎩0，其它14A=,边缘密度fX(x)=,fY(y)=,随机变量X与Y是相互。7．设相互独立的两随机变量X,

3、Y具有同一分布律，且X的分布律为P(X=0)=P(X=1)=0.5,则随机变量Z=max{X,Y}的分布律为。二、选择题1．设随机变量X与Y相互独立，其概率分布为X-11Y-11P{X=m}0.50.5P{Y=m}0.50.5则下列式子正确的是【】（A）X=Y;(B)P{X=Y}=0;(C)P{X=Y}=0.5;(D)P{X=Y}=1⎡⎤−1012.设随机变量Xi∼⎢⎥111(1=,2),且满足P{XX==0}1i12⎢⎥⎣⎦424则P{X1=X2}等于【】11（A）0;(B);(C);(D)1423．设X1和X2是任意两个相互独立

4、的连续型随机变量，它们的概率密度函数分别为f1(x)和f2(x)，分布函数分别为F1(x)和F2(x)，则【】(A)f1(x)+f2(x)必为某一随机变量的概率密度；(B)F1(x)F2(x)必为某一随机变量的分布函数；(C)F1(x)+F2(x)必为某一随机变量的分布函数；(D)f1(x)f2(x)必为某一随机变量的概率密度函数；4.已知二维随机变量(ξ,η)的联合分布函数F(x,y)=P{ξ≤x,η≤y}则事件{ξ>1,η>0}的概率是【】。(A)F(1,0);(B)1−F(1,+∞)−F(+∞,0)+F(1,0);(C)F(1

5、,+∞)−F(1,0);(D)1−F(1,0)345.设X，Y为两个随机变量，且已知P{X≥0,Y≥0}=，P{X≥0}=P{Y≥0}=,则77P{max(X,Y)≥0}等于【】。34516(A)(B)(C)(D)77749*⎧Axy()+,01<<<

6、分布。其中随机变量X和Y的定义如下：⎧⎧1,第一次取到正品1,第二次取到正品XY==⎨⎨,⎩⎩0,第一次取到次品0,第二次取到次品−+(3xy4)⎧⎪ke,0x>>,y0*fxy(,)=⎨2.设二维随机变量（X,Y）的概率密度为⎪⎩0,其他（1）求k;（2）求P{0

7、)W=XY的概率分布；(3)U=MAX(X,Y)的概率分布；(4)V=MIN(X,Y)的概率分布；*4.设二维随机变量（X,Y）的概率密度为⎧222⎪xy,0≤xy≤≤3fxy(,)=⎨81⎪⎩0,其它求随机变量(X,Y)的边缘概率密度函数.17*5.问具有相同的边缘分布密度的两个二维随机变量，是否一定有相同的联合概率密度，研究下面的例子：⎧⎪x+yx,0≤≤≤≤1,0y1设（X,Y）的概率密度为fxy(,)=⎨⎪⎩0,其他⎧11⎪()+xy()+≤,01x≤≤,0y≤1设（X1,Y1）的概率密度为gxy(,)=⎨22⎪0,其他⎩分

8、别求出它们的边缘概率密度，并加以比较。6.一盒装有4个球，分别标以号码1，2，3，4，现从中随机地取一球，不放回，再取一个，分别记第一次，第二次取出球上的号码为X,Y,问X,Y是否相互独立？（给出理由）7.设随机变量X,Y相互独立，且