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《概率论与数理统计试题3》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、《概率论和数理统计》试卷（A）一、填空题（本大题共有5小题，每题3分，满分15分）(1)设A、B互不相容，且P(A)>0，P(B)>0，则必有(A)(B)(C)(D)(2)某人花钱买了三种不同的奖券各一张.已知各种奖券中奖是相互独立的,中奖的概率分别为如果只要有一种奖券中奖此人就一定赚钱,则此人赚钱的概率约为(A)0.05(B)0.06(C)0.07(D)0.08(3)，则(A)对任意实数(B)对任意实数(C)只对的个别值，才有(D)对任意实数，都有(4)设随机变量的密度函数为，且是的分布函数，则对任意实
2、数成立的是(A)(B)(C)(D)(5)二维随机变量(X,Y)服从二维正态分布，则X+Y与X-Y不相关的充要条件为(A)(B)(C)(D)二、填空题(本大题5小题,每小题4分,共20分)(1),,,则.第12页共12页(2)设随机变量有密度,则使的常数=(3)设随机变量，若,则(4)设两个相互独立的随机变量X和Y均服从，如果随机变量X-aY+2满足条件，则=__________.(5)已知～,且,,则=__________.三、解答题（共65分）1.(10分)某工厂由甲、乙、丙三个车间生产同一种产品,每个
3、车间的产量分别占全厂的25%,35%,40%,各车间产品的次品率分别为5%,4%,2%,求：(1)全厂产品的次品率(2)若任取一件产品发现是次品,此次品是甲车间生产的概率是多少？2.(10分)设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度为求：(1)常数(2)第12页共12页3.(10分)设X与Y两个相互独立的随机变量，其概率密度分别为求:随机变量的概率密度函数.4.(8分)设随机变量具有概率密度函数求：随机变量的概率密度函数.5.(8分)设随机变量的概率密度为：，求:的分布函数．6.(9分)假设一部机器在一天内
4、发生故障的概率为0.2，机器发生故障时全天停止工作，若一周5个工作日里无故障，可获利润10万元；发生一次故障可获利润5万元；发生二次故障所获利润0元；发生三次或三次以上故障就要亏损2万元，求一周内期望利润是多少？7.(10分)设，且相互独立，求：(1)分别求U,V的概率密度函数；(2)U,V的相关系数；《概率论和数理统计》试卷（A）第12页共12页《概率论和数理统计》试卷（A）参考答案一、选择题（5×3分）1.C2.B3.A4.B5.B二、填空题（5×4分）1、0.12、3、0.354、35、20三、计算
5、题（65分）1、解：A为事件“生产的产品是次品”，B1为事件“产品是甲厂生产的”，B2为事件“产品是乙厂生产的”，B3为事件“产品是丙厂生产的”，易见------------------2分(1)由全概率公式，得--5分(2)由Bayes公式有：-----------------------------------------------------10分2、解：(1)由于，所以，可得-------------5分(2)----------------------------------------10分
6、3、解：由卷积公式得，又因为X与Y相互独立，所以-----------------------------------------------------------3分第12页共12页当时，---------------------------------------------5分当时，----------------------7分当时，所以---------------------------10分4、解：的分布函数----------------------------2分-----------
7、-------------------------------------------6分于是的概率密度函数----------------------8分5、解：当----------------------------------------------------------------3分当-----------------------------------------8分6、解：由条件知，即--------------------3分第12页共12页----------------------
8、-------------------------------------------6分-------------------------------------------9分7、解：（1）因为，且相互独立，所以都服从正态分布，-------------------------------------------------------3分所以，所以同理所以，所以------------------------------
