椭圆定义与方程 人教

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1、椭圆定义与方程生活中的椭圆罐车的横截面数学实验[1]取一条细绳，[2]把它的两端固定在板上的两点F1、F2[3]用铅笔尖（M）把细绳拉紧，在板上慢慢移动看看画出的图形F1F2M观察做图过程：[1]绳长应当大于F1、F2之间的距离。[2]由于绳长固定，所以M到两个定点的距离和也固定。[一]椭圆的定义平面上到两个定点的距离的和（2a）等于定长（大于

2、F1F2

3、）的点的轨迹叫椭圆。定点F1、F2叫做椭圆的焦点。两焦点之间的距离叫做焦距（2C）。F1F2M椭圆定义的文字表述：椭圆定义的符号表述：小结[一]：满足几个条件的动点的轨迹叫做椭圆？[1]平面上----这是大前提[2

4、]动点M到两个定点F1、F2的距离之和是常数2a[3]常数2a要大于焦距2C[二]椭圆方程推导的准备[1]建系[2]列等式[3]等式坐标化[4]化简[5]检验[二]椭圆的标准方程[1]它表示：[1]椭圆的焦点在x轴[2]焦点是F1（-C，0）、F2（C，0）[3]C2=a2-b2F1F2M0xy[二]椭圆的标准方程[2]它表示：[1]椭圆的焦点在y轴[2]焦点是F1（0，-C）、F2（0，C）[3]C2=a2-b2F1F2M0xy判定下列椭圆的焦点在？轴，并指明a2、b2，写出焦点坐标答：在X轴。（-3，0）和（3，0）答：在y轴。（0，-5）和（0，5）答：在y轴

5、。（0，-1）和（0，1）判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则：焦点在分母大的那个轴上。将下列方程化为标准方程，并判定焦点在哪个轴上，写出焦点坐标在上述方程中，A、B、C满足什么条件，就表示椭圆？答：A、B、C同号，且A不等于B。写出适合下列条件的椭圆的标准方程[1]a=4，b=1，焦点在x轴[2]a=4，c=150.5，焦点在y轴上[3]两个焦点的坐标是（-2，0）和（2，0）并且经过点（2.5，-1.5）求一个椭圆的标准方程需求几个量？答：两个。a、b或a、c或b、c注意：“椭圆的标准方程”是个专有名词，就是指上述的两个方程。形式是固定的。小结[二][1]椭圆

6、的标准方程有几个？答：两个。焦点分别在x轴、y轴。[2]给出椭圆标准方程，怎样判断焦点在哪个轴上答：在分母大的那个轴上。[3]什么时候表示椭圆？答：A、B、C同号,A与B不等时。[4]求一个椭圆的标准方程需求几个量？答：两个。a、b或a、c或b、c例平面内有两个定点的距离是8，写出到这两个定点的距离的和是10的点的轨迹方程。解：[1]判断：1]和是常数；2]常数大于两个定点之间的距离。故，点的轨迹是椭圆。[2]取过两个定点的直线做x轴，它的线段垂直平分线做y轴，建立直角坐标系，从而保证方程是标准方程。[3]根据已知求出a、c，再推出a、b写出椭圆的标准方程。练习：[

7、1]已知三角形ABC的一边BC长为6，周长为16，求顶点A的轨迹方程答：小结三例题与练习的求椭圆方程的方法叫做“定义法”操作程序：[1]根据椭圆定义判断点的轨迹是椭圆[2]象推导椭圆的标准方程时一样，以焦点所在直线为一个坐标轴，以焦点