椭圆的定义与方程课件.ppt

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1、新课导入2003年10月15日是全中国人感到骄傲和自豪的日子:这一天在中国发生了震惊世人的大事,中国人终于实现了几千年来人类的飞天梦想!神州五号飞船上天。问题:请问神州五号飞船绕着什么飞行?它的运行轨道是什么?想一想在我们实际生活中,同学们见过椭圆吗?能举出一些实例吗?生活中的椭圆罐车的横截面椭圆定义与方程重庆市綦江中学高2011级数学教研组数学实验[1]取一条细绳,[2]把它的两端固定在板上的两点F1、F2[3]用铅笔尖(M)把细绳拉紧,在板上慢慢移动看看画出的图形F1F2M观察做图过程:[1]绳长应当大于F1、F2之间的距离。[2]由于绳长固定,所以M到两个定点的

2、距离和也固定。[一]椭圆的定义平面上到两个定点的距离的和(2a)等于定长(大于

3、F1F2

4、)的点的轨迹叫椭圆。定点F1、F2叫做椭圆的焦点。两焦点之间的距离叫做焦距(2C)。F1F2M椭圆定义的文字表述:椭圆定义的符号表述:小结[一]:满足几个条件的动点的轨迹叫做椭圆?[1]平面上----这是大前提[2]动点M到两个定点F1、F2的距离之和是常数2a[3]常数2a要大于焦距2C[二]椭圆方程推导的准备[1]建系[2]列等式[3]等式坐标化[4]化简[5]检验[二]椭圆的标准方程[1]它表示:[1]椭圆的焦点在x轴[2]焦点是F1(-C,0)、F2(C,0)[3]C2=

5、a2-b2(a、b、c是一组勾股数)F1F2M0xy[二]椭圆的标准方程[2]它表示:[1]椭圆的焦点在y轴[2]焦点是F1(0,-C)、F2(0,C)[3]C2=a2-b2F1F2M0xy判定下列椭圆的焦点在?轴,并指明a2、b2,写出焦点坐标答:在X轴。(-3,0)和(3,0)答:在y轴。(0,-5)和(0,5)答:在y轴。(0,-1)和(0,1)判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则:焦点在分母大的那个轴上。将下列方程化为标准方程,并判定焦点在哪个轴上,写出焦点坐标在上述方程中,A、B、C满足什么条件,就表示椭圆?答:A、B、C同号,且A不等于B。写出适合下列条

6、件的椭圆的标准方程[1]a=4,b=1,焦点在x轴[2]a=4,c=150.5,焦点在y轴上[3]两个焦点的坐标是(-2,0)和(2,0)并且经过点(2.5,-1.5)求一个椭圆的标准方程需求几个量?答:两个。a、b或a、c或b、c注意:“椭圆的标准方程”是个专有名词,就是指上述的两个方程。形式是固定的。小结[二][1]椭圆的标准方程有几个?答:两个。焦点分别在x轴、y轴。[2]给出椭圆标准方程,怎样判断焦点在哪个轴上?答:在分母大的那个轴上。[3]什么时候表示椭圆?答:A、B、C同号时(且A≠B)[4]求一个椭圆的标准方程需求几个量?答:两个。a、b或a、c或b、c

7、例:平面内有两个定点的距离是8,写出到这两个定点的距离的和是10的点的轨迹方程。解:[1]判断:1]和是常数;2]常数大于两个定点之间的距离。故点的轨迹是椭圆。[2]取过两个定点的直线做x轴,它的线段垂直平分线做y轴,建立直角坐标系,从而保证方程是标准方程。[3]根据已知求出a、c,再推出a、b写出椭圆的标准方程。小结三例题与练习的求椭圆方程的方法叫做“定义法”操作程序:[1]根据椭圆定义判断点的轨迹是椭圆[2]象推导椭圆的标准方程时一样,以焦点所在直线为一个坐标轴,以焦点所在线段的垂直平分线为另一坐标轴,建立直角坐标系。从而保证椭圆的方程是标准方程。[3]设椭圆标准

8、方程,即用待定系数法[4]写出椭圆的标准方程练习:[1]已知三角形ABC的一边BC长为6,周长为16,求顶点A的轨迹方程答:作业教材79页1,3,4

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