资源描述：
《2019椭圆的定义与标准方程课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、椭圆及其标准方程王化融融里艳词悦君意待到提名时与尔同欢喜王艳温故知新，循环巩固想一想1、若A(x1,y1)、B(x2,y2)，则
2、AB
3、=__________2、圆的定义：到的距离等于_________定点叫圆的_____定长叫圆的___________定点定长的点的轨迹圆心半径椭圆引入新课生活中的椭圆实验：把两个点F1,F2固定，用铅笔尖把细绳拉紧,使铅笔尖在纸上缓慢移动,仔细观察,你画出的是一个什么样的图形?合作探究一：椭圆的定义比一比，赛一赛，我们合作最愉快！自己动手试试看。加油！1、F1、F2是平面内两个不同的点；3、如果2a=2c，则M点的轨迹是
4、线段F1F2.4、如果2a<2c，则M点的轨迹不存在.2、M是椭圆上任意一点，
5、MF1
6、+
7、MF2
8、=常数（大于
9、F1F2
10、）M注意：平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数（大于
11、F1F2
12、）的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点F1、F2分叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距。新知一：椭圆定义一般的，设常数为2a，设焦距为2c♦求动点轨迹方程的一般步骤：1、建立适当的坐标系;2、设曲线上任意一点M的坐标为（x,y）;3、写出限制条件;4、用坐标表示条件，代入方程;5、化简方程。坐标法“建设现代化”解：取过焦点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂
13、直平分线为y轴，建立平面直角坐标系(如图).设M(x,y)是椭圆上任意一点，椭圆的焦距2c(c>0)，M与F1和F2的距离的和等于正常数2a(2a>2c)，则F1、F2的坐标分别是F1F2Mx0y（问题：下面怎样化简？）由椭圆的定义得，限制条件：代入坐标合作探究二：如何建立坐标系推导椭圆的方程(x,y)(c,0)、(c,0).两边除以得由椭圆定义可知整理得两边再平方，得移项，再平方椭圆的标准方程加油！MoxF1F2MF2F1oyxF1（0，c）F2(0,-c)焦点在y轴方程的推导椭圆的标准方程设M(x,y)是椭圆上任意一点(x,y)OXYF1F2M(-c
14、,0)(c,0)♦新知二：椭圆的标准方程a2=b2+c2。a最大。OXF1F2M(0,-c)(0,c)注意：椭圆方程有特点系数为正加相连分母较大焦点定右边为“1”记心间则a＝，b=；则a＝，b=；5346口答：则a＝，b=；则a＝，b=．3牛刀小试看谁说的对!例1.下列方程哪些表示椭圆?若是,则判定其焦点在何轴？并指明，说出焦点坐标.看谁做得快!练习1.已知椭圆的方程为，请填空：(1)a=__，b=__，c=__，焦点坐标____________，焦距等于.(2)若C为椭圆上一点，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，并且CF1=2,则CF2=___.5436
15、(-3,0)、(3,0)8yxoAB变式：过椭圆的一个焦点F1的直线与椭圆交于A、B两点，求△ABF2的周长。练一练例2.求适合下列条件的椭圆的标准方程：(2)焦点为F1(0,－3)，F2(0,3),且a=5；练习：①两个焦点分别是F1(－2,0)、F2(2,0),且过P(2,3)点；②经过点P(－2,0)和Q(0,－3).焦点在x轴上小结：求椭圆标准方程的步骤：①定位：确定焦点所在的坐标轴；②定量：求a,b的值.求一求例3.已知方程表示焦点在x轴 上的椭圆，则m的取值范围是.(0,4)(1,2)变式1：已知方程 表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范
16、 围是.能力提升变式2、方程，分别求方程满足下列条件的m的取值范围：①表示一个圆；②表示一个椭圆③表示焦点在x轴上的椭圆。能力提升(±c,0)(0，±c)a2=b2+c2分母哪个大，焦点就在哪个轴上xyF1F2POxyF1F2PO平面内到两个定点F1，F2的距离的和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹本节收获看大小真学，真问，真合作求知，求实，求发展祝你成功谢谢大家则：x2+2cx+c2+y2+x2-2cx+c2+y2+2=4a2即:(a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2)=2a2-c2-x2-y2((x+c)2+y2)((x-c)2+y2)=(2a
17、2-c2-x2-y2)2(x2-c2)2+y2(x2+c2)2+y2(x2-c2)2+y4=4a4-2a2c2-2a2x2-2a2y2-2a2c2+c4+c2x2+c2y2-2a2x2+c2x2+x4+x2y2-2a2y2+c2y2+x2y2+y44(a2-c2)x2+4a2y2=4a2(a2-c2)
