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1、求通项公式教学目标：求通项公式的方法总结教学重难点：对求通项公式的基本方法★★★高考在考什么【考题回放】1.已知数列{an}的前n项和为sn，且sn=2(an-1)，则a2等于(a)a.4b.2c.1d.-22．在数列{an}中，a1=1,a2=2，且an+2-an=1+(-1)n(n∈n*)，则s10=35．3．在数列｛an｝中，若a1=1,an+1=2an+3(n≥1),则该数列的通项an=__2n+1-3___.4．对正整数n，设曲线y=xn(1-x)在x＝2处的切线与y轴交点的纵坐标为an，则数列
2、{2n+1-2.5.已知数列{an}的前n项和sn=n2-9n，则其通项an=若它的第k项满足56.已知数列{an}对于任意p，q∈n*，有ap+aq=ap+q，若a1=1/37__来源网络整理，仅作为学习参考2nann+1}的前n项和的公式是19，则a36=47.已知正项数列{an}，其前n项和sn满足10sn=a+5an+6且a1,a3,a15成等比数列，求数列{an}的通项an.解析∵10sn=an2+5an+6，①∴10a1=a12+5a1+6，解之得a1=2或a1=3．又10sn－1=an－12
3、+5an－1+6(n≥2)，②22由①－②得10an=(an－an－1)+6(an－an－1)，即(an+an－1)(an－an－1－5)=0∵an+an－1>0，∴an－an－1=5(n≥2)．当a1=3时，a3=13，a15=73．a1，a3，a15不成等比数列∴a12/37__来源网络整理，仅作为学习参考≠3;当a1=2时，a3=12，a15=72，有a32=a1a15，∴a1=2，∴an=5n－3．★★★高考要考什么一、根据数列{an}的前n项和求通项sn=a1+a2+a3+⋯⋯+anan=??已
4、知数列前n项和sn,相当于知道了n≥2时候an,但不可忽视n=1.二、由递推关系求数列的通项1.利用迭加an-an-1=f(n)、迭乘an/an-1=f(n)、迭代。2.一阶递推an+1=pan+q,我们通常将其化为(an+1-a)=p(an-a)看成{bn}的等比数列。s1(n=1)?sn-sn-1(n≥2)3.利用换元思想（变形为前一项与后一项成等差等比关系，直接写出新数列通项化简得an）。4.对含an与sn的题，进行熟练转化为同一种解题，注意化简时n的范围。★★★突破重难点【范例1】{an}满足a1
5、=1且8an+1an-16an+1+2an+5=0(n≥1).记bn=3/37__来源网络整理，仅作为学习参考（Ⅰ）求b1、b2、b3、b4的值；（Ⅱ）求数列{bn}的通项公式及数列{anbn}的前n项和sn.解析（i）bn=1an-12得an=1bn+12,代入递推关系8an+1an-16an+1+2an+5=0,1an-12(n≥1).整理得4bn+1bn-4/37__来源网络整理，仅作为学习参考6bn+1+3bn4323=0,即bn+1=2bn-43=2(bn-4343,由a1=1,有b1=2,所以
6、b2=43=23≠0,83,b3=4,b4=203.（Ⅱ）由bn+1=2bn-所以{bn-是首项为5/37__来源网络整理，仅作为学习参考34,bn+1-),b1-,公比q=2的等比数列,故bn-43=13?2,即bn=n13?2+n43(n≥1).由bn=1an-6/37__来源网络整理，仅作为学习参考12得anbn=12bn+1,1故sn=a1b1+a2b2++anbn=12(b1+b2++bn)+n=(1-2)1-2+n53n=13(2+5n-1).．n7/37__来源网络整理，仅作为学习参考n=1
7、，，23，）【变式】数列{an}中，，且a1，a2，a3成公比不为1的等比数列．（i）a1=2，an+1=an+（c是常数，求c的值；（ii）求{an}的通项公式．解：（i）a1=2，a2=2+c，a3=2+3c，因为a1，a2，a3成等比数列，所以(2+c)2=2(2+3c)，解得c=0或c=2．当c=0时，a1=a2=a3，不符合题意舍去，故c=2．（ii）当n≥2时，由于a2-a1=c，a3-a2=2c，⋯⋯⋯⋯an-an-1=(n-1)c，所以an-a1=[1+2++(n-1)]c=n(n-1)2
8、c．23，)．当n=1时，上式也成立，又a1=2，c=2，故an=2+n(n-1)=n-n+2(n=2，8/37__来源网络整理，仅作为学习参考22)所以an=n-n+2(n=1，，1)an=【范例2】设数列{an}的首项a1∈(0，，3-an-12，n=2，3，，4⋯．（1）求{an}的通项公式；（2）设bn=an，证明bn3-an-12，n=2，3，，4⋯，整理得1-an=-12(1-an-1)．?1?又1-a1≠0，所以
