2021年函数导数高考题汇编答案

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1、高考数学试题分类汇编——函数（答案）321.（2009浙江文）（本题满分15分）已知函数fx()x(1ax)aa(2)xb(,abR)．（I）若函数fx()的图象过原点，且在原点处的切线斜率是3，求,ab的值；（II）若函数fx()在区间(1,1)上不单调．．．，求a的取值范围．2解析：（Ⅰ）由题意得f(x)3x1(2a)xa(a)2f)0(b0又，解得b0，a3或a1f)0(a(a)23'a2Ⅱ）由f()x0,得xax,123又fx()在(1,1)上不单调,即a2a211a33或a21a1a31a15a1解得1或1aa2211所以a的取值

2、范围是(5,)(,1).222.(2009山东卷文)（本小题满分12分）132已知函数fx()axbxx3,其中a03（1）当a,b满足什么条件时,f(x)取得极值?（2）已知a0,且f(x)在区间(0,1]上单调递增,试用a表示出b的取值范围.22解:(1)由已知得fx'()ax2bx1,令f('x)0,得ax2bx10,2f(x)要取得极值,方程ax2bx10必须有解,222所以△4b4a0,即ba,此时方程ax2bx10的根为22222b4b4abba2b4b4abbax,x,122aa2aa精品学习资料可选择pdf第1页，共8页--

3、---------------------所以fx'()ax(x1)(xx2)当a0时,x(-∞,x1)x1(x1,x2)x2(x2,+∞)f’(x)＋0－0＋f(x)增函数极大值减函数极小值增函数所以f(x)在x1,x2处分别取得极大值和极小值.当a0时,x(-∞,x2)x2(x2,x1)x1(x1,+∞)f’(x)－0＋0－f(x)减函数极小值增函数极大值减函数所以f(x)在x1,x2处分别取得极大值和极小值.2综上,当a,b满足ba时,f(x)取得极值.2(2)要使f(x)在区间(0,1]上单调递增,需使f'()xax2bx10在(0

4、,1]上恒成立.ax1ax1即b,x(0,1]恒成立,所以b()max22x22x21ax()ax1a1a设gx(),gx'()22,22x22x2x11令gx'()0得x或x(舍去),aa11ax1当a1时,01,当x(0,)时gx'()0,gx()单调增函数;aa22x1ax1当x(,1]时gx'()0,gx()单调减函数,a22x11所以当x时,gx()取得最大,最大值为g()a.aa所以ba1ax1当0a1时,1,此时gx'()0在区间(0,1]恒成立,所以gx()在区间(0,1]上单a22xa1a1调递增,当x1时gx()最大,最

5、大值为g(1),所以b22精品学习资料可选择pdf第2页，共8页-----------------------a1综上,当a1时,ba;当0a1时,b2【命题立意】:本题为三次函数,利用求导的方法研究函数的极值、单调性和函数的最值,函数在区间上为单调函数,则导函数在该区间上的符号确定,从而转为不等式恒成立,再转为函数研究最值.运用函数与方程的思想,化归思想和分类讨论的思想解答问题.1323.设函数fx()x(1ax)4ax24a，其中常数a>13(Ⅰ)讨论f(x)的单调性;(Ⅱ)若当x≥0时，f(x)>0恒成立，求a的取值范围。解析：本题考

6、查导数与函数的综合运用能力，涉及利用导数讨论函数的单调性，第一问关键是通过分析导函数，从而确定函数的单调性，第二问是利用导数及函数的最值，由恒成立条件得出不等式条件从而求出的范围。2解：（I）f(x)x1(2a)x4a(x2)(x2a)由a1知，当x2时，f(x)0，故f(x)在区间()2,是增函数；当2x2a时，f(x)0，故f(x)在区间(2,2a)是减函数；当x2a时，f(x)0，故f(x)在区间2(a,)是增函数。综上，当a1时，f(x)在区间()2,和2(a,)是增函数，在区间2,2(a)是减函数。（II）由（I）知，当x0时，f

7、(x)在x2a或x0处取得最小值。132f2(a)2(a)1(a)(2a)4a2a24a3432a4a24a3f)0(24a由假设知a,1a14f2(a),0即a(a3)(a)6,0解得1

8、x63(x1)(x2),'2因为x(,),fx()m,即3x9x(6m)0恒成立,33所以8112(6m)0,得m，即m的最大值为44'''(2)因为当x1时,fx()0;当1x