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1、年高考数学试题分类汇编一一函数(答案)200923b2)xa)xa(af(x)x(1)R,b(a.浙江文)2009(本题满分15分)已知函数1.(b,x)af(3的值；求，(I)若函数的图象过原点，且在原点处的切线斜率是a1,1))(f(x在区间上不单调，求(II)若函数的取值范围.2)a2a)xa(f(x)3x2(1解析:(i)由题意得0bf(0)1a0a3b或，解得又，32)f(0)a(a2a0x)f(,xxan)由，得2131,1)f(x)(上不单调在又，即2a2a11a33或2aa1a1315a
2、1a1或解得11aa2211((5,),1)a.所以的取值范围是U222.(2009山东卷文)(本小题满分12分)132x3axf(x)bxa0其中已知函数，一3a,bf(x)取得极值)(1当？，满足什么条件时a)(xf(0,1]0ab的取值范围试用.表示出2()已知在区间，且，上单调递增22f(x)ax2bx1ax2bx100f(x)，彳导”令解：⑴由已知得22bx1ax0)f(x必须有解，，要取得极值方程2224b4a0baax2bx10的根为此时方程，即，所以△V4VV2222abb4ab4abb
3、ba22b4b4xx,,212aa2aaf'(x)a(xx)(xx)所以21a0时当，x(-8,x)1x1(x,x)12x2(x,+oo)2f'(x)十0一0十f(x)增函数极大值减函数极小值增函数f(x)在x所以，x处分别取得极大值和极小值.21a0时，当x(-oo,x)2x2(x,x)21x1(x,+oo)1(x)f'一0十0一f(x)减函数极小值增函数极大值减函数f(x)在x,x处分别取得极大值和极小值.所以212ab)b(xfa,取得极值.时满足，综上，当2012bx)f'(xax)f(x(0,
4、1](0,1].上恒成立(2)要使在上单调递增，需使在区间ax1ax1,x(0,1]b()b即所以恒成立，'maxx222x212)a(x1ax1a_a(x)gx)g'(，，设———22x22x22x211xx0gx)'((舍去)，令得或了aa1ax11)x(0,1x)0g(0x)g'(1a当,单调增函数，当时，时l了——a22xaax11,1]x(g(x)0x)g'(单调减函数，当，时一了一x22a1l1)ag(x)g(x.时所以当，取得最大，最大值为厂厂aaba所以axil1g'(x)0(0,1](
5、0,1](x)g1a0上单在区间当恒成立，所以，此时时，在区间T22xaa1a1bg(1))xg(1x最大值为最大时，，所以调递增，当221a厂abb11a0a,时时，，当当；综上2【命题立意】：本题为三次函数，利用求导的方法研究函数的极值、单调性和函数的最值，函数在区间上为单调函数，则导函数在该区间上的符号确定，从而转为不等式恒成立，再转为函数研究最值.运用函数与方程的思想，化归思想和分类讨论的思想解答问题.1324axa))x24ax(1(fx,其中常数a>13.设函数—3(1)讨if(x)的单调性
6、；(n)若当x>0时，f(x)>0恒成立，求a的取值范围。mo.w.w.wks.5.u.c.解析：本题考查导数与函数的综合运用能力，涉及利用导数讨论函数的单调性，第一问关键是通过分析导函数，从而确定函数的单调性，第二问是利用导数及函数的最值，由恒成立条件得出不等式条件从而求出的范围。2)2a)(xx4a(2f)(xx2(1a)x解：(I)mu.c.w.w.w.k.s.5.o.(,2)0f(x))xf(21xa是增函数；，故在区间知，当时，由(2,2a)0(xf))xf(a22x是减函数；，故时，在区间当
7、)a,0(2fx())xf(ax2时，当是增函数。，故在区间(,2)(2,2a))(2a,)f(x1a是减函数。时，在区间综上，当是增函数，在区间和f(x)x2ax0x0处取得最小值。时，I)知，当在或((II)由1324a2a24af(2)(a(2)(1a2a)a)-3423aa244a—3f(0)24a由假设知mc.o.w.w.w.k.s.5.u.a1,a14f(2a)0,a(a3)(a6)0,即解得18、2分)923x6f(x)xxa.设函数一2mxm)(xf的最大值；1)对于任意实数恒成立，求，(a0)f(x的取值范围.)若方程有且仅有一个实根，求(2,22)1)(xx63(xf(x)3x9解:⑴,213x9x(6m)0m)f(x),(x恒成立，…即因为33mm0m)8112(6得，即的最大值为，所以44-0x)0f(ff(x)0(x)221x1xx;时，，时，时；(2)因为当当；当5af⑴)xf(1x；时所以当，取极大彳t―2f(x)f
