2014—2015函数导数高考题专题汇编.docx

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1、函数专题2014年全国各地高考题导数大题汇总【2014全国新课标卷I】设函数曲线在处的切线方程为（1）求（2）证明【2014全国新课标卷II】已知函数（1）讨论的单调性；（2）设，当时，，求的最大值；（3）已知，估计的近似值（精确到0.001）.【2014全国大纲卷】函数（1）讨论的单调性；（2）设，，证明：【2014湖南卷】已知常数，函数（1）讨论在区间上的单调性；（2）若存在两个极值点，，且，求的取值范围.【2014四川卷】已知函数，其中，…为自然对数的底数.(1)设是函数的导函数，求函数在区间

2、上的最小值；(2)若，函数在（0，1）内有零点，求的取值范围.【2014浙江卷】已知函数/（1）若在上的最大值和最小值分别记为，，求；（2）设.若对恒成立，求的取值范围.【2014浙江卷】为圆周率，…为自然对数的底数.（1）求函数的单调性；（2）求，，，，，这6个数中的最大数与最小数；（3）将，，，，，这6个数按从小到大的顺序排列，并证明你的结论.【2014陕西卷】设函数，，，其中是的导函数.（1）令，，，求的表达式；（2）若恒成立，求实数的取值范围；（3）设，比较…与的大小，并加以证明.【2014

3、江西卷】已知函数（1）时，求的极值；（2）若在区间（0，）上单调递增，求的取值范围.【2014重庆卷】已知函数的导函数为偶函数，且曲线在（0，）处的切线斜率为（1）确定的值；（1）若，判断的单调性；（2）若有极值，求的取值范围.【2014山东卷】设函数（为常数，…为自然对数的底数.）（1）当时，求函数的单调区间；（2）若函数在（0,2）内存在两个极值点，求的取值范围.【2014福建卷】已知函数（为常数）的图像与轴交于点，曲线在点处的切线斜率为（1）求的值及函数的极值；（2）证明：当时，；（3）证明：

4、对任意给定的正数，总存在，使得当时，恒有【2014北京卷】已知函数，（1）求证：；（2）若对恒成立，求的最大值与的最小值.【2014天津卷】设.已知函数有两个零点，，且（1）求的取值范围；（2）证明：随着的减小而增大；（3）证明：随着的减小而增大.【2014江苏卷】已知函数，其中为自然对数的底数.（1）证明：是R上的偶函数；（1）若关于的不等式在（0，）上恒成立，求实数的取值范围；（2）已知正数满足：存在，使成立.试比较与的大小，并证明你的结论.2015年函数解答题汇编全国卷1理科已知函数f(x)＝

5、，g(x)＝－lnx．(Ⅰ)当a为何值时，x轴为曲线y＝f(x)的切线；(Ⅱ)用min表示m，n中的最小值，设函数h(x)＝min{f(x)，g(x)}(x＞0)，讨论h(x)零点的个数．全国卷2理科设函数f(x)=emx＋x2－mx.(Ⅰ)证明：f(x)在（－∞，0）单调递减，在（0，＋∞）单调递增；（Ⅱ）若对于任意x1,x2∈[-1,1],都有｜f(x1)-f(x2)｜≤e-1,求m的取值范围全国卷2文科已知函数f（x）=lnx+a（1-x）（I）讨论f（x）的单调性；（II）当f（x）有最大值

6、，且最大值大于2a-2时，求a的取值范围.北京理已知函数．（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求证：当时，；（Ⅲ）设实数使得对恒成立，求的最大值．北京文设函数.（1）求的单调区间和极值；（2）证明：若存在零点，则在区间上仅有一个零点.天津文已知函数其中，且.(1)求的单调性；(2)设曲线与轴正半轴的交点为P，曲线在点P处的切线方程为，求证：对于任意的正实数，都有;(3)若方程有两个正实数根且，求证：.重庆理设函数（1）若在处取得极值，确定的值，并求此时曲线在点处的切线方程；（2）若在上为减函数，求的

7、取值范围；重庆文已知函数，其中，设是的导函数.（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）证明：存在，使得恒成立，且在区间(1，)内有唯一解。