北京市西城区2017届九年级（上）期末数学试卷（解析版）

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1、2016-2017学年北京市西城区九年级（上）期末数学试卷　一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．抛物线y=（x﹣1）2+2的对称轴为（　　）A．直线x=1B．直线x=﹣1C．直线x=2D．直线x=﹣22．我国民间，流传着许多含有吉祥意义的文字图案，表示对幸福生活的向往，良辰佳节的祝贺．比如下列图案分别表示“福”、“禄”、“寿”、“喜”，其中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（　　）A．B．C．D．3．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，tanA=，则

2、BC的长度为（　　）A．2B．8C．D．4．将抛物线y=﹣3x2平移，得到抛物线y=﹣3（x﹣1）2﹣2，下列平移方式中，正确的是（　　）A．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位B．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位C．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位D．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位5．如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为位似中心，把线段AB放大后得到线段CD．若点A（1，2），B（2，0），D（5，0），则点A的对应点C的坐标是（　　）A．（2，5）B．（，5）C．（3，5）D．（3，6

3、）6．如图，AB是⊙O的直径，C，D是圆上两点，连接AC，BC，AD，CD．若∠CAB=55°，则∠ADB的度数为（　　）A．55°B．45°C．35°D．25°7．如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB于点C，交⊙O于点D，连接OA．若AB=4，CD=1，则⊙O的半径为（　　）A．5B．C．3D．8．制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再下料．右图是一段弯形管道，其中∠O=∠O’=90°，中心线的两条弧的半径都是1000mm，这段变形管道的展直长度约为（取π3.14）（　　）A．9280mmB．6280

4、mmC．6140mmD．457mm9．当太阳光线与地面成40°角时，在地面上的一棵树的影长为10m，树高h（单位：m）的范围是（　　）A．3＜h＜5B．5＜h＜10C．10＜h＜15D．15＜h＜2010．在平面直角坐标系xOy中，开口向下的抛物线y=ax2+bx+c的一部分图象如图所示，它与x轴交于A（1，0），与y轴交于点B（0，3），则a的取值范围是（　　）A．a＜0B．﹣3＜a＜0C．a＜D．＜a＜　二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．二次函数y=x2﹣2x+m的图象与x轴只有一个公共点，则m的值为　

5、　．12．如图，在△ABC中，点E，F分别在AB，AC上，若△AEF∽△ABC，则需要增加的一个条件是　　（写出一个即可）13．如图，⊙O的半径为1，PA，PB是⊙O的两条切线，切点分别为A，B．连接OA，OB，AB，PO，若∠APB=60°，则△PAB的周长为　　．14．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y1=kx+m（k≠0）的抛物线y2=ax2+bx+c（a≠0）交于点A（0，4），B（3，1），当y1≤y2时，x的取值范围是　　．15．如图，在△ABC中，∠BAC=65°，将△ABC绕点A逆时针旋转，得到△

6、AB'C'，连接C'C．若C'C∥AB，则∠BAB'=　　°．16．考古学家发现了一块古代圆形残片如图所示，为了修复这块残片，需要找出圆心．（1）请利用尺规作图确定这块残片的圆心O；（2）写出作图的依据：　　．　三、解答题（本题共72分，第17～26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17．计算：4cos30°﹣3tan60°+2sin45°•cos45°．18．如图，D是等边三角形ABC内一点，将线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE，连接CD，B

7、E．（1）求证：∠AEB=∠ADC；（2）连接DE，若∠ADC=105°，求∠BED的度数．19．已知二次函数y=x2+4x+3．（1）用配方法将二次函数的表达式化为y=a（x﹣h）2+k的形式；（2）在平面直角坐标系xOy中，画出这个二次函数的图象；（3）根据（2）中的图象，写出一条该二次函数的性质．20．如图，在△ABC中，点D在BC边上，∠DAC=∠B．点E在AD边上，CD=CE．（1）求证：△ABD∽△CAE；（2）若AB=6，AC=，BD=2，求AE的长．21．一张长为30cm，宽20cm的矩形纸片，如图1

8、所示，将这张纸片的四个角各剪去一个边长相同的正方形后，把剩余部分折成一个无盖的长方体纸盒，如图1所示，如果折成的长方体纸盒的底面积为264cm2，求剪掉的正方形纸片的边长．22．一条单车道的抛物线形隧道如图所示．隧道中公路的宽度AB=8m，隧道的最高点C到公路的距离为6m．（1）建立适当的平面直角坐标系，求抛物线的表达式；（2）现有一辆货车的高