第4章多自由系统自由振动02

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1、§4-4无阻尼系统对初始条件的响应N个自由度系统自由振动的运动方程可通过坐标变换用主坐标表示由单自由度系统自由振动解可知上式的解为，（i=1,2,…,n）式中（i=1,2,…,n）为主坐标的初始条件。设t=0时，则有或系统在坐标x下的响应可由得到。§4-5无阻尼系统对激励力的响应设n自由度系统受到扰力系统的运动方程为将式中坐标x进行坐标线性变换，并以左乘之得到上式是一组相互独立的方程，每一个方程都可按单自由度系统受迫振动问题一样单独求解。不任扰力什么形式，均可通过卷积积分求出主坐标下的响应，（i=1,2,…,n）若考虑初始条件，则解为（i=1,2,…,n）将所得主坐标下的响应进行坐标变换即得

2、坐标x下的系统运动解。§4-6阻尼系统的一般响应一般情况下，阻尼系统的运动方程为应用行坐标分析法，进行坐标变换后用主坐标表示的方程为式中，如果C为对称矩阵，则m也将是对称阵，但不一定是对角阵。因而得到的主坐标下的运动方程虽惯性和弹性不耦合，但却是阻尼耦合的。只有当阻尼矩阵满足一定的条件下，才能保证阻尼也不耦合。（参考胡海岩主编的《机械振动与冲出》）通常对阻尼阵的处理方法忽略矩阵m的非对角项的影响，或阻尼矩阵C是M和K的线性组合，即式中a、b是常数此时已对角阵。则主坐标下的运动方程为，（i=1,2,…,n）令，（i=1,2,…,n）上式为一组独立方程，均可单独求解，再对解进行坐标变换就得到原方

3、程的运动解。