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1、精品文档2017年宁波市九校高二数学下期末联考试卷（有答案）宁波市九校联考高二数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合则（）A.B.c.D.2.已知是虚数单位，则=（）A.B.c.D.3.已知曲线在点处的切线与直线垂直，则实数的值为()A.B.c.D.4.下面四个条件中，使成立的必要而不充分的条件是（）A.B.c.D.5.已知函数，则的图像大致为（）A.B.c.D.6.从这九个整数中同时取四个不同的数，其和为偶数，则不同取法共有（）A.B.c.D.7.已知的大小关系为（）2016全新精品资料-全新公文范文-全程指
2、导写作–独家原创8/8精品文档A.B.c.D.的大小关系不确定，与的取值有关8.已知下列各式：①；②；③；④.其中存在函数对任意的都成立的是（）A.①④B.③④c.①②D.①③9.设函数,若存在实数,使得对任意的都有，则的最小值是（）A.B.c.D.10.定义在上的可导函数满足,当时实数满足,则的取值范围是（）A.B.c.D.二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.11.若则,用表示为.12.已知的展开式中二项式系数和为64，则,该展开式中常数项为.13.已知函数.若时方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是；若的值域为，则实数的取值范围是.14.函数的奇偶性为,
3、在上的增减性为(填“单调递增”、“2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创8/8精品文档单调递减”或“有增有减”）.15.小明和爸爸妈妈、爷爷奶奶一同参加《中国诗词大会》的现场录制，5人坐成一排.若小明的父母至少有一人与小明相邻，则不同的坐法总数为.16.已知的最小值为，则实数.17.已知函数在区间上有零点，则的最大值是.三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.已知，.(Ⅰ)求；(Ⅱ)猜想与的关系，并用数学归纳法证明.19.(Ⅰ)已知，其中.（i）求；（ii）求.(Ⅱ)2017年5月,北京召开“一带一路”国际合作高峰论坛.组委会将甲
4、、乙、丙、丁、戊五名志愿者分配到翻译、导游、礼仪、司机四个不同的岗位，每个岗位至少有一人参加，且五人均能胜任这四个岗位.（i）若每人不准兼职，则不同的分配方案有几种？（ii)若甲乙被抽调去别的地方，剩下三人要求每人必兼两职，则不同的分配方案2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创8/8精品文档有几种？20.已知,函数满足(Ⅰ)求的解析式,并写出的定义域；(Ⅱ)若在上的值域为，求实数的取值范围.21.已知函数.(Ⅰ)证明:当时,.(Ⅱ)证明:当时,.22.已知，函数.(Ⅰ)求函数的最小值；(Ⅱ)已知存在实数对任意总存在两个不同的使得，求证：.2016学年第二学期宁波市九校联考高
5、二数学参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.11.12，12.，13.,14.奇，单调递增15.16.17.2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创8/8精品文档求导知其在上分别递增、递减、递增，故方法2：三、解答题：本大题共5小题，共74分18.（本小题满分14分）解：(Ⅰ)；……（3分）(Ⅱ)猜想：（）……（4分）证明：(1)当时，；……（6分）（2）假设当时，，即，……（8分）则当时===.……（13分）即时也成立,由（1）（2）可知，成立……（14分）2016全新精品资料-全新
6、公文范文-全程指导写作–独家原创8/8精品文档19.（本小题满分15分）解：(Ⅰ)（i）令则.……（3分)(ii)令得……（7分）(Ⅱ)（i）……（11分）(ii)……（15分）20.（本小题满分15分）解：(Ⅰ)令则则即……（5分）定义域为……（7分）(Ⅱ)在上的值域为等价于在区间上的值域为……（9分）由图可得……（13分）解得……（15分）21.（本小题满分15分）解:(Ⅰ)证明:要证,也即证.……（2分）令,则.令,则.因此,当时,有,故在上单调递减;当时,有,故在上单调递增.……（5分）所以,在上的最大值为.2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创8/8精品文档又,.
7、故成立,即成立.原命题得证.……（7分）(Ⅱ)证明:由(I)得:当时,令,则（9分）所以,在上单调递增，即所以得证.……（12分）下证.即证令则，所以在上单调递增,所以，，得证.……（15分）另证：要证，即证，令在上递增，所以得证.22.（本小题满分15分）解：（1）记则,因为则由……（2分）（i），所以……（4分）（ii）,,所以综上，……（6分）2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作
