2018年第一学期宁波市九校联考高二数学答案

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1、宁波市九校联考高二数学试题参考答案一、选择题:本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号12345678910答案ADACABBDCC二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分。11．，12．13．1，14．，15．16．17．三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18．（本题满分14分）解:(Ⅰ）当时，因为在上为减函数，在上为增函数，……2分在上最小值为.………………………4分当时，由函数恒成立，得，解得.……6

2、分(Ⅱ)若命题为真命题，则，解得，…………………8分若为真命题且为假命题，则，可得，……10分若为假命题且为真命题，则，此时,……………12分由上可知，的取值范围为．…………………………14分19．（本题满分15分）解：（Ⅰ）作,≌,……………3分…………………………………………8分(Ⅱ)（方法1）所以异面直线与所成角的大小为…………………………15分（方法2）以所在直线分别为轴建立如图所示的空间直角坐标系，则,则………10分设异面直线与所成角为则……………13分所以异面直线与所成角的大小为………………15分（用补体法求解同样给分）20

3、.(本题满分15分)(Ⅰ)在中，，，，所以，，所以，.因为，所以四点共面.又平面，平面，所以.又，，所以平面.………………………7分(Ⅱ)(方法一)在中，，在中，.在直角梯形中，.…………………………………………9分在中，，.所以，.………………12分设直线与平面所成的角为，设点到平面的距离为，因为，所以，即，所以，，…………………………………………15分故直线与平面所成的角的正弦值为.(方法二)由(Ⅰ)知，平面，.以点为坐标原点，以所在直线分别为轴建立如图的空间直角坐标系，则，，，，所以，，.……………9分设直线与平面所成的角为，设平

4、面的一个法向量为，由得取，则，，所以.………………12分所以，故直线与平面所成的角的正弦值为.………………15分(方法三)延长相交于点，连结.因为，，所以为的中位线，点分别为的中点.所以为等腰三角形.取中点，连.所以，，，所以平面，又平面，所以平面平面.作于，连，所以平面.所以就是直线与平面所成的角.………12分因为，,，所以，所以.所以，故直线与平面所成的角的正弦值为.………………15分21.（本题满分15分）(Ⅰ)，…………5分(Ⅱ)设其中一条直线的方程为代入椭圆方程可得：…………8分设则即代入椭圆方程可得：设到直线的距离分别为和，

5、则…………………………………12分`…………………………………15分22．（本题满分15分）（Ⅰ）解：切线的方程为即PABMxyOD…………4分（另解：）…………4分（Ⅱ）证明：因为点既在切线上，也在切线上，由（1）可得，，故，.又点的坐标为．………………………………………6分所以点的纵坐标为，即点的坐标为．故在抛物线上．……………8分（Ⅲ）解由(Ⅰ)知：，，所以．……………………………12分设，则．当时，即当时，的取最大值．……15分