浙江省宁波市2018学年第一学期期末九校联考高二数学(PDF).pdf

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1、2018学年宁波市九校联考高二数学试题第一学期参考答案一、选择题:本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号12345678910答案ADACABBDCC二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分。3113011．(0，±15)，y2x12．(,,),8288713．1，214．15+2，15．5+222616．0,2117．2,3三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或

2、演算步骤。18．（本题满分14分）11解:(Ⅰ）当x,3时，因为f(x)在,1上为减函数，在1,3上为增函数，……2分331f(x)在x,3上最小值为f(1)2.………………………4分311111当x,3时，由函数f(x)x恒成立，得2，解得a.……6分3xaa22a8(Ⅱ)若命题q为真命题，则13，解得a1，…………………8分a1a1若p为真命题且q为假命题，则2，可得a1，……10分0a1210a

3、若p为假命题且q为真命题，则2，此时a,……………12分a11由上可知，a的取值范围为a1．…………………………14分219．（本题满分15分）解：（Ⅰ）作CH平面OAB于H，连OH作HEOA于E，HFOB于F,连CE,CFAO平面CEH,BO平面CFH,CEOA,CFOB,所以CEO≌CFO,OEOF,四边形OEHF为正方形，OH是AOB的角平分线，……………3分cosCOEcosCOHcosEOH1220cosCOH,即cosCOH

4、,COH45,2220CH4sin4522.…………………………………………8分(Ⅱ)（方法1）记OA=a,OB=b,OC=c,则BC=c-b,记a,c-b,0a(cb)acbcos,又a(cb)=ac-ab44cos608,810a4,cb4,cos,即60,4420所以异面直线OA与BC所成角的大小为60.…………………………15分（方法2）以HF,

5、HE,HC所在直线分别为x,y,z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则C(0,0,22),O(2,2,0),A(2,2,0),B(2,2,0),则OA(4,0,0),BC(2,2,22),………10分设异面直线OA与BC所成角为,则OABCcoscosOA,BCOABC81……………13分4(2)222(22)220060,所以异面直线OA与BC所成角的大小为60.………………15分（用补体法求解同样给

6、分）20.(本题满分15分)(Ⅰ)在△PBA中，PA2，AB1，PAB60，222所以PB21221cos603，PB3，222所以PBABPA，PBAB.因为AD‖BC，所以A,B,C,D四点共面.又AD平面PAB，PB平面PAB，所以ADPB.又PBAB，ADABA，所以PB平面ABCD.………………………7分(Ⅱ)(方法一)在Rt△PBC中，PC7，在Rt△PAD中，PD25.在直角梯形ABCD中，CD5.…………………………………………9分在△

7、PDC中，222(25)(5)(7)99219cosPDC，sinPDC1().2255101010119191所以S255，S412.………………12分△PDC△ACD21022设直线PA与平面PCD所成的角为，设点A到平面PCD的距离为h，111191因为VV，所以ShSPB，即h23，APDCPACD△PDC△ACD3332343h23257所以h，sin，…………………………………………15分19PA1919257故直线

8、PA与平面PCD所成的角的正弦值为.19(方法二)由(Ⅰ)知，BC平面PAB，BCAB.以点B为坐标原点，以BA,BC,BP所在直线分别为x,y,z轴建立如图的空间直角坐标系，则P(0,0,3)，A(1,0,0)，C(0,2,0)，D(1，4，0)，所以PA(1,0,3)，PC(0,2,3)，CD(1,2,0).……………9分设直线PA与平面PCD所成的角为，设平面PCD的一个法向量为n