走进美妙的数学世界含答案

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1、-.1.走进美妙的数学世界知识纵横从蛮荒时代的结绳计数到现代通讯和信息时代神奇的数学,人类任何时候都受到数学的恩惠和影响,数学科学是人类长期以来研究数、量的关系和空间形式而形成的庞大科学体系.走进美妙的数学世界,我们将一起走进崭新的“代数〞世界，不断扩大的数系、奇妙的字母表示数、威力巨大的方程、不等式模型、运动变化的函数观念；走进美妙的数学世界，我们将一起走进丰富的“图形〞世界，拼剪、折叠、平移、旋转，在操作与实验活动中，发现这些图形的奇妙的性质，用它们设计精巧的图案；走进美妙的数学世界，我们将畅游在无边的“数据〞世界，从图表中获取信息，并选择适宜的图表来表达数据和信

2、息；走进美妙的数学世界，它将开阔我们的视野，它提醒我们有无形的灵魂，它改变我们的思维方式，它涤尽我们的蒙昧与无知。诺贝尔奖获得者、著名物理学家振宇说：“我赞美数学的优美和力量，它有战术的机巧与灵活，又有战略上的雄才远虑，而且，奇迹的奇迹，它的一些美妙概念竟是支配物理世界的根本构造。〞例题求解【例1】(1)我们平常用的数是十进制数,如2639=2×103+6×102+3×-.word.zl.-.10+9,表示十进制的数要用10个数的数码(又叫数字):0,1,2,3……9,在电子计算机中用的是二进制,只要两个数码0和1,如二进制中101=1×22+0×21+1等于十进制的

3、数5,那么二进制中的1101等于十进制的数_________.(2001年省市中考题)(2)探究数学“黑洞〞：“黑洞〞原指非常奇怪的天体，它体积小，密度大，吸引力强，任何物体到了它那里都别想再“爬〞出来，无独有偶，数字中也有类似的“黑洞〞，满足某种条件的所有数，通过一种运算，都能被它吸进去，无一能逃脱它的魔掌，譬如：任意找一个３的倍数的数，先把这个数的每一个数位上的数字都立方，再相加，得到一个新数，然后把这个新数的每一个数位上数字再立方、求和……，重复运算下去，就能得到一个固定的数T=__________,我们称之为数字“黑洞〞。(2003年市中考题)思路点拨(1)从

4、阅读中可知，无论何种进制的数都可表示与数位上的数字、进制值有关联的和的形式;(2)从一个具体的数操作,发现规律.解：(1)13;(2)153.【例2】A、B、C、D、E、F六个足球队进展单循环比赛，当比赛到某一天时，统计出A、B、C、D、E五队已分别比赛了5、4、3、2、1场球，那么还没有与B队比赛的球队是()A.C队B.D队C.E队D.F队(第18届省竞赛题)思路点拨:用算术或代数方法解,易陷入困境.用6个点表示A、B、C、D、E、F这6个足球队，假设两队已经赛过一场，就在相应的两个点之间连一条线，这样用图来辅助解题，形象而直观。-.word.zl.-.解：选C.【

5、例3】校教具制造车间有等腰直角三角形、正方形、平行四边形三种废塑料板假设干，数学兴趣小组的同学利用其中７块，恰好拼成了一个矩形(如图①)。后来，又用它们分别标出Ｘ、Ｙ、Ｚ等字母模型(如图②，图③，图④)，如果每块塑料板保持图①的标号不变，请你参与：(1)将图②中每块塑料板对应的标号填上去;(2)图③中,只画出了标号7的塑料板位置,请你适当画线,找出其他6块塑料板,并填上标号;(3)在图④中,请你适当画线,找出7块塑料板,并填上标号.(2002年市中考题)思路点拨动手实验、操作，从对图形分割入手。解：-.word.zl.-.【例4】根据图①和图②答复以下问题：图①199

6、7年高新技术产业工业图②2000年高新技术产业工业总产值的分布情况总产值的分布情况(1)1997年与2000年相比,产值比重减少最多的是哪个产业?(2)假定2000年光机电一体化的产值是1997年的2倍,那么2000年高新技术产业工业总产值比1997年增长率是多少?(3)2000年与1997年相比高新技术产业生产值总额增加最多的是哪个产业?(2003年中央国家机关公务员录用考试行政职业能力倾向试卷试题)思路点拨-.word.zl.-.从给定的扇形统计图表中获取信息,须注意的是扇形统计图表示的是某一局部占总体的百分比(或称某一局部的比重),因此,需要引入字母表示某种产值

7、的具体数额,计算推理判断.解:(1)生物及医药制品.(2)设1997年的总产值为x,那么2000年的总产值比1997年的增长率为(2x·11.94%÷14.59%-x)÷x·100%=64%(3)假设1997年和2000年的总产值分别为a和b,某种产业的产值在这两年中的比重分别为全年的x%和y%,那么这种产品的产值额的增加量可表示为b·y%-a·x%=(b-a)y%+a(y%-x%),将每种产业相应的x和y代入式中可得电子信息产业的产值增加最多.【例5】一个四位数,这个四位数与它的各位数字之和是1999,求这个四位数,并说明理由.(市竞赛题)思路点拨