1.走进美妙的数学世界(含答案)-

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1、第一讲例题求解【例1】(1)我们平常用的数是十进制数,如2639=2×103+6×102+3×10+9,表示十进制的数要用10个数的数码(又叫数字):0,1,2,3……9,在电子计算机中用的是二进制,只要两个数码0和1,如二进制中101=1×22+0×21+1等于十进制的数5,那么二进制中的1101等于十进制的数_________.(2)探究数学“黑洞”：“黑洞”原指非常奇怪的天体，它体积小，密度大，吸引力强，任何物体到了它那里都别想再“爬”出来，无独有偶，数字中也有类似的“黑洞”，满足某种条件的所有数，通过一种运算，都能被它吸进去，无一能逃脱它的魔掌，譬如：任意找一个３的倍数的数，先把

2、这个数的每一个数位上的数字都立方，再相加，得到一个新数，然后把这个新数的每一个数位上数字再立方、求和……，重复运算下去，就能得到一个固定的数T=__________,我们称之为数字“黑洞”。【例2】A、B、C、D、E、F六个足球队进行单循环比赛，当比赛到某一天时，统计出A、B、C、D、E五队已分别比赛了5、4、3、2、1场球，则还没有与B队比赛的球队是()A.C队B.D队C.E队D.F队【例3】校教具制造车间有等腰直角三角形、正方形、平行四边形三种废塑料板若干，数学兴趣小组的同学利用其中７块，恰好拼成了一个矩形(如图①)。后来，又用它们分别标出Ｘ、Ｙ、Ｚ等字母模型(如图②，图③，图④)，

3、如果每块塑料板保持图①的标号不变，请你参与：(1)将图②中每块塑料板对应的标号填上去;(2)图③中,只画出了标号7的塑料板位置,请你适当画线,找出其他6块塑料板,并填上标号;(3)在图④中,请你适当画线,找出7块塑料板,并填上标号.(2002年烟台市中考题)-8-【例4】根据图①和图②回答问题：图①1997年高新技术产业工业图②2000年高新技术产业工业总产值的分布情况总产值的分布情况(1)1997年与2000年相比,产值比重减少最多的是哪个产业?(2)假定2000年光机电一体化的产值是1997年的2倍,那么2000年高新技术产业工业总产值比1997年增长率是多少?【例5】一个四位数,这

4、个四位数与它的各位数字之和是1999,求这个四位数,并说明理由.-8-学力训练一、基础夯实：1.观察下列顺序排列的等式:9×0+1=1,9×1+2=119×2+3=21,9×3+4=319×4+5=41,…猜想:第n个等式应为___________.(2003年北京市中考题)2.如图,是用火柴棍摆出的一系列三角形图案,按这种方式摆下去,当每边上摆20(即n=20时),需要的火柴棍总数为_______根.(2003年河北省中考题)3.世界杯中,中国男足与巴西、土耳其、哥斯达黎加队同分在Ｃ组.赛前,50名球迷就C组哪支球队将以小组第二名进入十六强进行竞赛,统计结果如图,认为中国队将以小组第二

5、名的身份进入十六强的人数占的百分比为_______.(第十四届“希望杯”邀请赛试题)4.自然数a、b、c、d、e都大于1,其乘积abcde=2000,则其和a+b+c+d+e的最大值为________,最小值为________.5.若一个正整数a被2,3…,9这八个自然数除,所得的余数都为1,则a的最小值是________,a的一般表达式为_________.6.3个质数p、q、r满足p+q=r,且P

6、1B.2C.3D.48.如图,有两张形状、大小完全相同的直角三角形纸片(同一个直角三角形的两条直角边不相等),把两个三角形相等的边靠在一起(两张纸片不重叠),可以拼出若干种图形,其中,形状不同的四边形有().A.3种B.4种C.5种D.6种9.下面四个图形每个均由六个相同的小正方形组成,折叠后能围成正方体的是()10.设“●”、“▲”、“■”表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，两次情况如图所示，那么●、▲、■这三种物体按质量从大到小的顺序排列应为().A.■、●、▲B.■、▲、●C.▲、●、■D.▲、■、●二、能力拓展：11.用一个两位数去除2003,余数是8,这样的两位数共有

7、________个,其中最大的两位数是_______.12.如果a、b是任意2个不等于零的数,定义运算如下(其余符号意义如常):ab=，那么[1(23)]－[(12)3]的值是_________.13.如图,把一个面积为1的正方形等分成两个面积为的矩形,按着把面积为的矩形等分成两个面积为的矩形,再把面积为的矩形等分成两个面积为的矩形,如此进行下去.试利用图形揭示的规律计算:+++++++=___________.(2002年南宁市中