602《数学分析》考试大纲

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1、南京信息工程大学2008年研究生招生入学考试《数学分析》考试大纲科目代码：602科目名称：数学分析参考书目：《数学分析》（上、下册），高等教育出版社，华东师范大学数学系编，1991年第二版。考试内容:第一章实数集与函数1实数集及其性质2确界定义与确界原理3函数概念4有某些特性的函数第二章数列极限1数列极限概念2收敛数列的性质3数列极限存在的条件第三章函数极限1函数极限概念2函数极限的性质3函数极限存在的条件4两个重要极限5无穷小量与无穷大量,阶的比较第四章函数的连续性1连续性概念2连续函数的性质3初等函数的连续性第五章导数与微分1导数的概念2求导法则3微分4高阶导数与高阶微

2、分5参量方程所确定的函数的导数第六章微分学基本定理与不定式的极限1中值定理2不定式极限3泰勒公式第七章运用导数研究函数性质1函数的单调性与极值2函数的凸性与拐点6函数图象的讨论第八章极限与连续性(续)1实数集完备性的基本定理2闭区间上连续函数性质的证明第九章不定积分1不定积分概念与基本积分公式2换元积分法与分部积分法3有理函数和可化为有理函数的积分第十章定积分1定积分的概念2可积条件3定积分的性质4微积分学基本定理6非正常积分第十一章定积分的应用1平面图形的面积2由截面面积求体积3曲线的弧长与曲率4旋转曲面的面积第十二章数项级数1级数的收敛性2正项级数3一般项级数第十三章函

3、数列与函数项级数1一致收敛性2一致收敛的函数列与函数项级数的性质第十四章幂级数1幂函数的收敛性2函数的幂级数展开第十五章傅里叶级数1傅里叶级数的概念2以2L为周期的函数的展开式3收敛定理的证明第十六章多元函数的极限与连续1平面点集与多元函数2二元函数的极限3二元函数的连续性第十七章多元函数的微分学1可微性2复合函数微分法3方向导数与梯度4泰勒公式与极值问题第十八章隐函数定理及其应用1隐函数2隐函数组3几何应用4条件极值第二十章重积分1二重积分概念2二重积分的计算3三重积分4重积分的应用第二十一章含参量积分1含参量正常积分2含参量反常积分3欧拉积分第二十二章曲线积分与曲面积分

4、1第一型曲线积分与第一型曲面积分2第二型曲线积分3.格林公式，曲线积分与路线的无关性4第二型曲面积分5高斯公式与斯托克斯公式