西南石油大学602数学分析2018硕士研究生考试大纲.doc

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1、西南石油大学602数学分析2018硕士研究生考试大纲—、考试性质数学分析是硕士研究生入学考试科目之一，是硕士研究生招生院校自行命题的选拔性考试。本考试大纲的制定力求反映招生类型的特点，科学、公平、准确、规范地测评考生的相关基础知识掌握水平，考生分析问题和解决问题及综合知识运用能力。应考人员应根据本大纲的内容和要求自行组织学习内容和掌握有关知识。本大纲主要甶一元函数微分学和积分学、无穷级数、多元函数微分学和积分学、实数理论等部分组成。考生应掌握数学分析的基本概念，理解数学分析的基本理论，熟练掌握数学分析的各种运算，理解数学分析的基本思想

2、和方法。二、评价目标(1)要求考生理解和掌握数学分析的基本概念、基本理论和基本方法。(2)要求考生具有较好的抽象思维能力、逻辑推理能力和运算能力。(3)要求考生具有综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力。三、考试内容(一)函数、极限与连续实数及其性质，确界及确界原理，函数的概念及有界性、单调性、周期性和奇偶性；数列极限与函数极限的定义、性质及存在的条件，两个重要极限，无穷小量和无穷大量的概念及其关系，无穷小量阶的比较，曲线的渐近线；一元函数连续和一致连续的概念，函数间断点及其分类，连续函数的性质，初等函数的连续性。(1)了解实数的概

3、念，理解确界概念、确界原理；理解函数、复合函数、分段函数和初等函数的概念；了解有界函数、单调函数、奇(偶)函数、周期函数。(2)理解数列极限概念，掌握收敛数列的性质及数列极限存在的条件。(3)理解函数极限的概念，掌握函数极限的性质；熟练掌握函数极限的存在条件和两个重要极限；理解无穷小量的概念，熟练掌握等价无穷小量求极限的方法；了解曲线的渐近线。(4)理解和掌握一元函数连续和一致连续的概念及其证明；熟练掌握函数间断点及其分类和闭区间上连续函数的性质；了解反函数的连续性，理解复合函数的连续性，初等函数的连续性。(一)一元函数微分学导数和微

4、分的概念，导数的几何意义，函数的可导性与连续性之间的关系，平面曲线的切线和法线；导数和微分的四则运算，基本初等函数的导数，复合函数、反函数以及参数方程所确定的函数的微分法，高阶导数；微分中值定理，洛必迗法则，泰勒公式，函数单调性的判别，函数的极值，函数图形的凹凸性、拐点及渐近线，函数的最大值与最小值。2、基本要求(1)理解导数的概念和几何意义，掌握单侧导数、可导性与连续性的关系，会求平面曲线的切线方程和法线方程。(2)熟练掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式，会求分段函数和由参数方程所确定的函数以及反

5、函数的导数。(3)理解高阶导数的概念，掌握莱布尼兹公式，会求简单函数的高阶导数；理解微分和高阶微分的概念，会求函数的微分。(4)理解和掌握罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒公式，熟练掌握用洛必达法则求未定式极限的方法。(5)理解函数极值的概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数的最大值和最小值的求法及其应用。(6)理解凹凸函数的概念，掌握用导数判断函数图形的凹凸性，会求函数图形的拐点，了解函数图形的描绘。(一)一元函数积分学1、賴范原函数和不定积分的概念，不定积分基本性质，基本积分公式，定积分的概念和基

6、本性质，积分中值定理，变限积分及其导数，牛顿-莱布尼茨公式，不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法，有理函数、三角函数的有理式和筒单无理函数的积分，反常积分及其收敛判别法；平面图形的面积，旋转体的体积，平面曲线的弧长与曲率，旋转曲面的面积。(1)理解原函数和不定积分的概念，熟练掌握基本初等函数的不定积分；熟练掌握换元积分法与分部积分法；掌握有理函数、筒单的无理函数与三角有理函数的不定积分。(2)理解定积分的概念和可积准则；掌握常用的可积函数类、定积分的性质及积分中值定理；理解变限积分的概念与原函数存在定理。熟练掌握计算定积分的牛顿-

7、莱布尼兹公式、换元公式和分部公式。(3)掌握用定积分计算平面图形的面积、旋转体的体积、平面曲线的弧长、旋转面的面积；了解定积分在物理上的应用。(4)理解无穷积分，瑕积分的概念；掌握无穷积分，瑕积分的性质和收敛判别法。)多元函数微分学1、考试范多元函数的概念，二元函数的极限、累次极限与连续的概念，有界闭域上二元连续函数的性质；多元函数的偏导数和全微分，多元复合函数、隐函数、隐函数组的求导法，空间曲线的切线和法平面，曲面的切平面和法线，多元函数的极值和条件极值、最大值和最小值。2、基本要求(1)了解多元函数的概念，理解和掌握二元函数的极限

8、、累次极限、连续性概念及其关系，了解有界闭区域上二元连续函数的性质。(2)理解偏导数与全微分的概念，掌握全微分、偏导数、连续之间的关系；熟练掌握偏导数和全微分的计算，会用可微的定义判断多元函数是否可微；熟练掌握复合函数微