硕士研究生入学考试《数学分析》考试大纲

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1、《数学分析》考试大纲Ⅰ考试形式和试卷结构一、试卷满分及考试时间本试卷满分为150分，考试时间为3小时。二、答题方式答题方式为闭卷、笔试。三、试卷题型结构1、填空题　40分　　2、计算题40分3、证明题70分II　考试范围第一章 实数集与函数1.运用实数的有序性、稠密性及封闭性论证有关问题，邻域概念的理解及应用；2.实数绝对值的有关性质及几个常见不等式的应用；3.实数集确界的概念及确界原理在有关问题中的正确运用；4.函数的概念及复合函数、反函数、有界函数、单调函数和初等函数等概念理解和运用；5.基本初等函数定义、性质及图象的识记，会求初等函数定义域，分析初等函数的复合关系。第二章 

2、数列极限1.会用ε—N定义证明数列极限有关问题，并会用ε—N语言正确表述数列不以某数为极限；2.理解收敛数列的性质，极限的唯一性、保号性及不等式性质；83.会用极限的四则运算法则，迫敛性定理以及单调有界定理求收敛数列的极限；4.理解柯西准则在极限理论中的重要意义，能用该准则判定某些简单数列的敛散性。第三章 函数极限1.能运用函数极限定义证明与函数极限有关的某些命题，会给出函数不以某定数为极限的相应表述；2.掌握函数极限基本性质：唯一性、局部保号性、不等式性质及有理运算性质；3.理解Heine定理及Cauchy准则，初步掌握运用它们证明函数极限存在的基本思路；   4.识记两个

3、重要极限，能灵活运用其求一些相关函数极限；5.理解无穷小(大)量及其阶的概念，会用无穷小量求某些函数的极限,无穷小(大)量阶的比较。第四章 函数的连续性1.明确函数在一点连续定义的几种等价叙述；2.会熟练准确地求出一般初等函数或分段函数的间断点并判别其类型；3.理解连续函数的性质，并能在相关问题的讨论中正确运用这些重要性质；4.深刻理解初等函数的连续性，应用连续性求极限；5.掌握闭区间上连续函数的性质，理解其几何意义，并能在各种有关具体问题中加以运用；86.理解一致连续的概念，能认识到函数在区间上连续与一致连续两者之间的联系与区别。第五章 导数与微分1.利用定义法求函数

4、在一点的导数；导数与导函数的联系与区别，可导的充要条件，可导与连续的关系，求曲线上一点处的切线方程，用导数概念解决相关变化率的实际应用问题；2.熟记各类基本初等函数导数公式，综合运用求导的法则和方法熟练计算初等函数的导数；3.理解函数微分的概念，用定义求简单函数的微分，运用基本公式和微分法则求初等函数的微分；4.导数与微分的联系，增量与微分的关系，用微分作近似计算；5.理解高阶导数与高阶微分概念，明确二者的联系，会求高阶导数与高阶微分，理解一阶微分形式的不变性并用其求复合函数的微分。第六章 微分中值定理及应用1.利用中值定理证明有关函数微分学的命题；2.用洛比塔法则求不定式的极

5、限；3.讨论函数及曲线性态，用导数作函数图象；4.求解有关最大(小)值的应用问题；5.用中值定理及单调性证明不等式，方程根的存在个数及分布讨论。第七章 实数的完备性1.区间套、聚点、确界、覆盖、子列及一致连续等概念的理解；求点集的聚点、确界；82.对实数基本定理的理解和准确表述，明确其等价性；3.应用闭区间上连续函数的性质讨论函数的有界性、最值性、证明方程根的存在性；  4.函数一致连续性的判别及有关问题的证明。第八章 不定积分1.原函数与不定积分的关系及其几何意义；积分与微分的关系；2.熟记基本积分公式，用线性运算法则求不定积分；3.用换元积分法和分部积分法或综合

6、运用这几种方法求不定积分；4.有理函数的积分法，用适当变换求三角函数有理式、简单无理函数的积分；5.明确初等函数在定义区间存在原函数，但其原函数不一定是初等函数的结论。第九章 定积分1.理解并掌握定积分的思想(分割、近似求和、取极限)的基础上会用定义求简单函数的定积分；2.明确可积的必要条件、充要条件及可积函数类；3.熟练地应用定积分的性质进行积分的计算，积分值的大小比较、求平均值及有关证明；4.用微积分学基本定理及牛顿——莱布尼兹公式进行有关积分的证明和计算；变限积分的求导法则及应用；5.用换元积分法和分布积分法计算定积分。8第十章 定积分的应用1.用定积分解决某些几

7、何应用问题：平面图形面积、平面曲线的弧长、一些特殊立体的体积、旋转曲面的面积等的计算；2.用微元法的思想及定积分计算一些物理上的应用问题：液体静压力、引力及功和平均功率。第十一章 反常积分1.用比较法、Cauchy法判别无穷限积分的收敛性；2.瑕积分中瑕点的确定及收敛性判别；3.收敛的反常积分的计算。第十二章 数项级数1.级数敛散性的概念及收敛级数性质的理解和运用；2.用定义、性质及收敛的必要条件判别级数的敛散性；3.用比较法、比