《数学分析考试大纲》

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1、《数学分析考试大纲》Ⅰ.考试性质《数学分析》课程考试是由经系办公室审查后具有考试资格的学生参加的结业考试，以此成绩确定该学生本课程结业、通过还是重修。因此，考试应具有较高的信度、效度、必要的区分度和适当的难度。《数学分析》考试，要发挥《数学分析》作为基础课程的作用，既要重视考查学生知识掌握程度，又要注重考查学生继续学习的能力。Ⅱ.考试要求作为数学分析试题的命题范围是数学分析《教学大纲》的教学内容。《数学分析》是数学类各专业最重要的基础课，《数学分析》课程的考试，要求考生比较系统地理解数学分析的基本概念、基本理论，掌握数学分析的论证方法，具备较熟练的演

2、算技能和初步的应用能力。Ⅲ.考试内容第一章实数集与函数一、考试内容1、实数（1）实数及性质。（2）绝对值与不等式。2、数集、确界原理（1）区间与邻域。（2）有界集与无界集。（3）上确界与下确界，确界定理。3、函数概念（1）函数的定义。（2）函数的几种常用表示。（3）函数四则运算。（4）复合函数。（5）反函数。（６）初等函数，基本初等函数，非初等函数。4、具有某些特征的函数（1）有界函数，无界函数。（2）单调函数与反函数：单调函数，严格单调函数。（3）奇函数与偶函数。（4）周期函数。二、考试具体要求（1）了解实数域及性质。（2）掌握几种不等式及应用。

3、（3）熟练掌握邻域、上确界、下确界的概念和确界原理。（4）牢固掌握函数复合、基本初等函数、初等函数及其某些特性（单调性、周期性、奇偶性、有界性等）。第二章数列极限一、考试内容1、极限概念（1）数列极限定义，数列的收敛与发散性。（2）无穷小数列。2、收剑数列的性质收剑数列的性质：唯一性、有界性、保号性、保不等式性、迫敛性（或称两边夹法则）和四则运算法则。子列、平凡子列和非平凡子列及其有关性质。3、数列极限存在的条件（1）单调有界定理。（2）柯西收敛准则。二、考试具体要求（1）熟练掌握数列极限的定义。（2）掌握收敛数列的若干性质。（3）掌握数列收敛的条件

4、（单调有界原理、迫敛法则、柯西准则等）。第三章函数极限一、考试内容1、函数极限的概念（1）几种类型的函数极限。2、函数极限的性质（1）函数极限的性质：唯一性、局部有界性、局部保号性、保不等式性、迫敛性（或称两边夹法则）和四则运算法则。3、函数极限存在的条件（1）归结原则（Heine定理）。（2）柯西准则。4、两个重要极限5、无穷小量与无穷大量、阶的比较。（1）无穷小量和无穷小量阶的比较。（2）无穷大量。（3）曲线的渐近线。二、考试具体要求（1）熟练掌握使用“ε-δ”语言叙述各类型函数极限。（2）掌握函数极限的若干性质。（3）掌握函数极限存在的条件。（

5、归结原则，柯西准则，左、右极限、单调有界等）。（4）熟练应用两个特殊极限。（5）牢固掌握无穷小（大）的定义、性质、阶的比较。第四章函数连续性一、考试内容1、连续性概念（1）函数连续性概念。（2）间断点及其分类：第一类间断点（可去间断点，跳跃间断点），第二类间断点。（3）区间上的连续函数。2、连续函数的性质（1）连续函数的的局部性质：局部有界性、局部保号性、复合函数的连续性和四则运算性质。（2）闭区间上连续函数的基本性质：有界性定理、最值定理、介值性定理、根的存在性定理和一致连续性定理。（3）反函数的连续性。3、初等函数的连续性（1）基本初等函数的连续

6、性问题。（2）初等函数的连续性。二、考试具体要求（1）熟练掌握在X0点连续的定义,等价定义。（2）掌握间断点及类型。（3）了解在区间上连续的定义。（4）掌握在一点连续性质及在区间上连续性质。（5）了解初等函数的连续性。第五章导数与微分一、考试内容1、导数概念（1）问题的提出、导数的定义、单侧导数和有限增量公式。（2）导函数，导数的几何意义。（3）极值点、极值。费尔马定理，达布定理（或导函数的介值定理）。2、求导法则(1)四则运算，反函数、复合函数的求导，链式法则，对数求导法，参量方程求导法则。3、微分（1）微分的概念，可微与可导的关系，可微函数。（2

7、）微分运算法则，一阶微分形式不变性。4、高阶导数与高阶微分（1）高阶导数概念，莱布尼兹公式。（2）高阶微分。（3）近似计算与误差估计。二、考试具体要求（1）熟练掌握导数的定义、几何意义、物理意义。（2）熟记求导法则、求导公式。（3）会求各类的导数（复合函数、参数方程表示函数、隐函数、幂指函数、高阶导数（莱布尼兹公式）等）。（4）掌握微分的概念，并会用微分进行近似计算。（5）深刻理解连续、可导、可微之关系。第六章微分中值定理及其应用一、考试内容1、拉格朗日定理和函数的单调性（1）罗尔中值定理和拉格朗日中值定理。（2）单调函数。2、柯西中值定理和不定式极

8、限（1）柯西中值定理。（2）不定式极限。3、泰勒公式（1）带有皮亚诺型余项的泰勒公式和带有拉格朗日型余项的泰