《数学分析》考试大纲

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1、《数学分析》考试大纲一、考试题型1、叙述证明题2、计算题3、综合题二、考试参考用书《数学分析》，华东师范大学数学系编，高等教育出版社，2010，第四版。三、考试内容第一章实数集与函数1、掌握实数的绝对值与不等式的概念与基本性质；2、理解确界的定义和确界原理；3、理解和掌握函数的概念和性质；理解初等函数与非初等函数的定义；4、理解和掌握函数的各种表示法；5、会分析函数的有界性、单调性、奇偶性和周期性。第二章数列极限1、理解数列极限的“N”定义和基本性质；会用数列极限的“N”定义证明数列极限；

2、2、理解数列极限不存在的意义；3、会运用极限的四则运算法则、单调有界定理、柯西收敛准则、迫敛性等讨论极限问题；4、会用柯西收敛定理证明极限不存在。第三章函数极限1、掌握当xx；x；x；x；xx；xx时函数000极限的分析定义，并且会用函数极限的分析定义证明和计算较简单的函数极限；2、掌握函数极限的唯一性，有界性，保号性，保不等式性，迫敛性，四则运算法则，并会用这些性质计算函数的极限；3、掌握函数极限的归结原则，理解函数极限的柯西准则；1sinx4、掌握lim1的证明方法

3、，利用两个重要极限计算函数极限与数列极x0x限；5、掌握无穷小量与无穷大量以及阶的概念，并用分析定义证明无穷小量与无穷大量。在计算及证明中，熟练使用“o”与“O”。第四章函数的连续性1、掌握函数连续性概念，可去间断点，跳跃间断点，第二类间断点，区间上连续函数的定义；2、掌握函数局部性质概念，可去间断点，跳跃间断点，第二类间断点；3、了解闭区间上连续函数的性质；4、掌握初等函数的连续性；5、深入理解一致连续性的概念；6、掌握指数函数的严格定义。第五章导数与微分1、掌握函数在一点处的导数是差商极限，

4、了解导数的几何意义，理解费马定理；2、熟练掌握求导法则和熟记基本初等函数的求导公式；3、熟练掌握参变量函数的导数的求导法则；4、掌握高阶导数的定义，能够计算给定函数的高阶导数；5、掌握微分的概念，微分的运算法则，一阶微分形式的不变性；6、理解达布定理；7、理解并掌握参变量函数的二阶导数的求导公式。第六章微分中值定理及其应用1、掌握罗尔中值定理和拉格朗日中值定理，会用导数判别函数的单调性；2、了解柯西中值定理，掌握用洛必达法则求各种不定式极限；3、了解带佩亚诺余项和带拉格朗日余项的泰勒公式、麦克劳林

5、公式，熟记六个常见函数的麦克劳林公式；4、掌握函数极值的第一、二充分条件；5、会求闭区间上连续函数的最值及应用；掌握函数的凸性与拐点的概念，应用函数的凸性证明不等式；26、应用函数的凸性证明不等式。第七章实数的完备性了解六个基本定理，能准确加以表述。第八章不定积分1、深刻理解不定积分的概念，掌握原函数与不定积分的概念及其之间的区别；2、掌握不定积分的线性运算法则，熟练掌握不定积分的基本积分公式；3、熟练掌握第一、二换元积分法与分部积分法；有理函数的不定积分；4、掌握三角函数有理式的不定积分；某些无

6、理根式的不定积分。第九章定积分1、掌握定积分的定义、定积分的几何意义和物理意义；2、熟练掌握和应用牛顿-莱布尼茨公式；3、掌握可积的条件；掌握定积分的基本性质和积分第一中值定理；4、了解变限定积分的概念；会求变限积分的导数；掌握微积分学基本定理和换元积分法及分部积分法；5、应用定积分的几何意义或者利用函数的奇偶性计算定积分。第十章定积分的应用1、掌握微元法的基本步骤；并能用微元法将某些几何、物理等实际问题化成定积分；2、熟练应用本章给出的公式计算平面图形面积（包括参量方程及极坐标方程定义的平面图形

7、）、平面曲线的弧长（直角坐标系、参数方程、极坐标系）、旋转曲面的体积和侧面积（包括求由参数方程定义的旋转曲面）；3、了解曲率的概念；会求液体静压力、引力、功与平均功率的计算公式。第十一章反常积分1、了解无穷积分与瑕积分的概念以及敛散性的定义；2、掌握无穷积分与瑕积分的性质以及敛散性的判别。第十二章数项级数1、了解数项级数收敛性的定义和基本性质；2、掌握正项级数敛散性的判别方法；3、掌握条件收敛和绝对收敛的定义；34、掌握一般项级数收敛性的判别方法；5、熟记常用的级数判别法和常用级数的敛散性。第十三

8、章函数列与函数项级数1、掌握函数序列与函数项级数收敛与一致收敛性的定义，函数序列与函数项级数一致收敛性判别的柯西准则，函数项级数一致收敛性的魏尔斯特拉斯判别法；2、掌握一致收敛函数序列与函数项级数的连续性，可积性和可微性的证明；3、掌握狄利克雷判别法和阿贝尔判别法。第十四章幂级数1、掌握幂级数收敛半径、收敛区间和收敛域的定义与求法，掌握在幂级数的收敛域内求和的方法；2、掌握将初等函数展开为泰勒级数和麦克劳林级数的方法。第十五章傅里叶级数1、了解三角级数和傅里叶级数定义，掌握傅里叶级