《勾股定理的应用》学案

《《勾股定理的应用》学案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、精品文档《勾股定理的应用》学案m《勾股定理的应用》学案教学内容：教材第13至15页，勾股定理的应用教学目标：1、知识目标：运用勾股定理及勾股定理的逆定理解决简单的实际问题；2、能力目标：培养学生运用所学知识解决实际问题的意识，增强学生的数学应用能力。通过与同伴交流，培养协作与交流的意识；3、情感目标：通过创设问题情境让学生主动参与，激发学生学习数学的热情和兴趣。增强学数学的自信心。教学重点：探索、发现给定事物中隐含的勾股定理及其逆及理，并用它们解决生活实际问题.教学难点：勾股定理及逆定理的灵活运用教学方法与教学手段：1、情境探究、师生互动2、自主探索

2、、分层推进3、教具演示、直观形象教学过程：2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创7/7精品文档一．情景导入从二教楼到综合楼怎样走最近？说明理由。（多媒体展示如下图片，让学生回忆“两点之间，线段最短”的性质）1.3<wbr>勾股定理的应用教案设计意图：通过回忆线段的性质，为探究一的学习打基础，有助于学生对教材内容的进一步学习二．教学新知（一）探究活动一：蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短距离问题教师用多媒体展示如下内容：1.3<wbr>勾股定理的应用教案如图，有一个圆柱，它的高等于12cm，底面圆的周长是18cm.在圆

3、柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，需要爬行的最短路程是多少？首先，多媒体展示下面问题：1你认为蚂蚁沿圆柱侧面从A点到B点有几条线路可走？你觉得哪条线路最短？3.将右图的圆柱侧面剪开展开成一个长方形，A,B两点分别在长方形的什么位置?从A点到B点的路线有几条？哪条最短？2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创7/7精品文档3.蚂蚁从A点出发，想吃到B点上的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？你是如何解答这个问题的？画出图形，写出解答过程。4.想一想，你是如何将这个实际问题转化为数学问题的？接下来，

4、学生分为4人活动小组，合作探究蚂蚁爬行的最短路线，充分讨论后，汇总各小组的方案，在全班范围内讨论每种方案的路线计算方法，通过具体计算，总结出最短路线．学生讨论之后，总结出4种方案（多媒体展示）1.3<wbr>勾股定理的应用教案让学生发现：沿圆柱体母线剪开后展开得到矩形，研究“蚂蚁怎么走最近”就是研究两点连线最短问题，引导学生体会利用数学解决实际问题的方法．通过学生的合作探究，找到解决“蚂蚁怎么走最近”的方法，将曲面最短距离问题转化为平面最短距离问题并利用勾股定理求解．最后，在学生自主求出AB之间的最短距离后，总结出计算立体图形中不在同一平

5、面内的两点之间的最短距离的方法：2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创7/7精品文档(1)将立体图形转化为平面图形；(2)找出原立体图形中两点在展开的平面图形中的具体位置；(3)构造出直角三角形，并求出直角三角形中的相关边长.（4）利用勾股定理求出两点之间的最短距离。设计意图：通过学生的合作探究，找到解决“蚂蚁怎么走最近”的方法，将曲面最短距离问题转化为平面最短距离问题并利用勾股定理求解。在活动中体验数学建摸，培养学生与人合作交流的能力，增强学生探究能力，操作能力，分析能力，发展空间观念．（二）探究活动二：利用勾股定理逆定理如何判

6、断两线垂直？教师用多媒体出示课本上的“做一做”，并提出问题：Dc1.3<wbr>勾股定理的应用教案李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和Bc边是否分别垂直底边AB，但他随身只带了卷尺。（参看P13页雕塑图1-13）2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创7/7精品文档（1）你能替他想办法完成任务吗？AB（2）李叔叔量得AD的长是30cm，AB的长是40cm，BD长是50cm.AD边垂直于AB边吗？你是如何解决这个问题的？（3）小明随身只有一个长度为20cm的刻度尺，他能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗？Bc边与AB边呢？

7、给出问题后，给学生留有充分的思考时间，对于完成情况，教师做出判断，对有创新精神的同学给予表扬。最后，总结出判断两直线垂直的方法。设计意图：锻炼学生应用所学知识解决问题的能力，同时进一步掌握勾股定理的逆定理在实际生活中的简单应用，激发学生的学习兴趣，培养学生理解实际问题的能力。（三）探究点三：利用勾股定理的方程思想在实际问题中的应用多媒体出示例题2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创7/7精品文档例.图1-14是一个滑梯示意图，若将滑道Ac水平放置，则刚好与AB一样长.已知滑梯的高度cE=3m，cD=1m，试求滑道Ac的长.1.3&

8、lt;wbr>勾股定理的应用教案思考：1.求滑道Ac的长的问题可以转化为什么数学问题？2.你是如何解决