勾股定理的应用教学案例

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1、勾股定理的应用教学案例教学目标：  1.通过观察图形，探索图形间的关系，发展学生的空间观念．  2.在将实际问题抽象成数学问题的过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想．  3.在利用勾股定理解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性．   利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际本节课的重点也是难点．教学方法引导—探究—归纳课前准备教具：教材、电脑、多媒体课件．学具：用矩形纸片做成的圆柱、剪刀、教材、笔记本、课堂练习本、文具．教学过程分析第一环节：情境引入内容：情景1：多媒体展示：提出问题：

2、从二教楼到综合楼怎样走最近？情景2：如图：在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A处爬向B处，你们想一想，蚂蚁怎么走最近？意图：通过情景1复习公理：两点之间线段最短；情景２的创设引入新课，激发学生探究热情． 第二环节：合作探究内容：学生分为４人活动小组，合作探究蚂蚁爬行的最短路线，充分讨论后，汇总各小组的方案，在全班范围内讨论每种方案的路线计算方法，通过具体计算，总结出最短路线．让学生发现：沿圆柱体母线剪开后展开得到矩形，研究“蚂蚁怎么走最近”就是研究两点连线最短问题，引

3、导学生体会利用数学解决实际问题的方法．意图：通过学生的合作探究，找到解决“蚂蚁怎么走最近”的方法，将曲面最短距离问题转化为平面最短距离问题并利用勾股定理求解．在活动中体验数学建摸，培养学生与人合作交流的能力，增强学生探究能力，操作能力，分析能力，发展空间观念．方法提炼：解决实际问题的关键是根据实际问题建立相应的数学模型，解决这一类几何型问题的具体步骤大致可以归纳如下：1．审题——分析实际问题；2．建模——建立相应的数学模型；3．求解——运用勾股定理计算；4．检验——是否符合实际问题的真实性． 第三环节：做一做内容：李叔叔想要检测雕塑底

4、座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺，（1）你能替他想办法完成任务吗？（2）李叔叔量得AD长是30厘米，AB长是40厘米，BD长是50厘米，AD边垂直于AB边吗？为什么？（3）小明随身只有一个长度为20厘米的刻度尺，他能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗？BC边与AB边呢？解答：（2）∴AD和AB垂直．意图：运用勾股定理逆定理来解决实际问题，让学生学会分析问题，利用允许的工具灵活处理问题．第四环节：练一练内容：1．甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，某日早晨8：00甲先出发，他以6km/h的速度向正东行走，1时

5、后乙出发，他以5km/h的速度向正北行走．上午10：00，甲、乙两人相距多远？解答：如图:已知A是甲、乙的出发点，10:00甲到达B点，乙到达C点．则:AB=2×6=12（km）AC=1×5=5（km）在Rt△ABC中:  ∴BC=13（km）．即甲乙两人相距13 km．2．如图，台阶A处的蚂蚁要爬到B处搬运食物，它怎么走最近？并求出最近距离．   第五环节：布置作业1．课本习题1．4第1，2，3题．