《勾股定理》教学案例

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1、《勾股定理》教学案例　　《勾股定理》教学案例　　教学目标：灵活运用勾股定理及其逆定理解决问题。　　教学重点：勾股定理及其逆定理的灵活运用。　　教学难点：勾股定理及其逆定理在实际生活中的运用。　　教学过程：　　教师出示大家易错的解答题第4题：一个长方体木块，长30厘米、宽24厘米、高18厘米，一只蚂蚁在木块表面从A点爬到B点，求这只蚂蚁爬行的最短路线。　　同学们在小组内交流，得出如下方案：　　（1）前、右两面展开，沿展开面的对角线爬行；　　（2）前、上两面展开，沿展开面的对角线爬行；　　（3）左、上两面展开，沿展开面的对角线爬行。　　这三种方

2、案通过计算对比得出，将前、右两面展开，小蚂蚁走展开面的对角线路线最短。　　教师根据自己的教学经验及时进行变式训练：一个圆柱体，底面直径6厘米，高5厘米，蚂蚁沿外表面爬行，从左下角A点爬到相对的右上角B点，求蚂蚁爬行的最短路线。　　经同学们思考得到解题方法：将圆柱体的侧面展开得到一个长方形，将此长方形纵切平分，沿平分后矩形的对角线走路线最短。　　为强化学生掌握解题方法王老师又给学生出了这样一道变式题：一个圆柱体，底面直径4厘米，高8厘米，蚂蚁沿外表面从圆柱体左下角A点爬到相对的右上角B点，求蚂蚁爬行的最短路线。　　同学们根据刚才的方法很快地求

3、出了答案。　　……　　教学探究：　　王老师在出这道变式题时，我在想：蚂蚁若从A点沿着侧面的高线和上底面的直径爬到B点，这样走路线是否最短呢？以变式二为例我将两种方法对比计算，得出还是上述方法正确。　　但这一想法促使我继续思考，假如圆柱体的地面直径和高变了，结果又怎样呢？我自己设计了一道变式题：一个圆柱体，底面直径5厘米，高2厘米，蚂蚁从圆柱体左下脚A点爬到相对的右上B点，求蚂蚁爬行的最短路线。通过计算比较得到，蚂蚁蚂蚁沿着侧面的高线和上底面的直径爬，这样走路线是否最短。　　引发我深层次地思考探究：在不同的情况下到底选用哪种方法？　　课后，为

4、探究这一问题，我编了三道变式题：　　（1）一个圆柱体，底面直径2厘米，高5厘米，蚂蚁从圆柱体左下脚A点爬到相对的右上B点，求蚂蚁爬行的最短路线。　　（2）一个圆柱体，底面直径2厘米，高2厘米，蚂蚁从圆柱体左下脚A点爬到相对的右上B点，求蚂蚁爬行的最短路线。　　（3）一个圆柱体，底面直径2厘米，高1厘米，蚂蚁从圆柱体左下脚A点爬到相对的右上B点，求蚂蚁爬行的最短路线。　　对比解答结果，（1）、（2）小题将圆柱体的侧面展开得到长方形，将长方形纵切平分，蚂蚁走平分后矩形的对角线路线最短；第（3）小题蚂蚁沿着侧面的高线和上底面的直径爬行路线最短。由

5、此看来若圆柱体细高，将圆柱体侧面展开，长方形纵切平分，蚂蚁走平分后矩形的对角线路线最短；若圆柱体粗短，蚂蚁沿着侧面的高线和上底面的直径爬行路线最短。　　圆柱体细高、粗低的标准又是什么呢？我又编了一道变式题，圆柱体的底面直径∏厘米、高为x厘米，蚂蚁从圆柱体左下角A点爬到相对的右上角B点，求蚂蚁爬行的最短路线。　　蚂蚁沿着侧面的高线和上底面的直径爬行路线的距离为：　　（x＋∏）厘米；　　将圆柱体侧面展开，长方形纵切平分，蚂蚁走平分后矩形的对角线长度为：　　x平方与∏的4次方的1／4的和的算术平方根　　让二者相等构造方程，求得x≈厘米。∏与x之间

6、的关系是什么呢？求二者的比值为　　∏／x≈　　再变换数据验证得出的结论。圆柱体的底面直径为2厘米、高为x厘米，蚂蚁从圆柱体左下角A点爬到相对的右上角B点，求蚂蚁爬行的最短路线。用上述解法求得　　x≈厘米。x与2之间的比值仍为　　2／x≈　　探究后得到以下结论：　　当圆柱体的底面直径大于圆柱体高的倍时，蚂蚁沿着侧面的高线和上底面的直径爬行路线最短。　　当圆柱体的底面直径小圆柱体高的倍时，将圆柱体侧面展开后，所得长方形纵切平分，蚂蚁走平分后矩形的对角线路线最短。　　当圆柱体的底面直径等于圆柱体高的倍时，蚂蚁沿上述两种方案走路线一样长。　　教学反

7、思：　　1、在平时的观课议课中，不要只就关注点进行关注，课堂仅给我们提供一个学习、交流的平台，观课时要在课堂的生成上进行思考、发挥，创新，要设想假如我来教，我会怎么教。对课堂的优秀案例结合自己的教学经验进行挖掘，再创造。　　2、这节课我对教学内容的再创造可能是其他老师没有想到的。平时教师们在观课时可能也有类似灵感的爆发，要即使捕捉灵感，使课堂内容得以提升，在议课过程中我们要进行交流、集体共享。工作中强化合作意识，因为合作是竞争的最高境界。