变异数分析的认识与应用

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1、变异数分析的认识与应用1.分合之间　　　用直交表来作实验，它最大的好处就是可减少实验次数，其奥妙之处全在于妥善地使用了"合"字诀，将各种因子的影响都挤压在同一个样本上，若说天下事"分久必合，合久必分"之理也可应用在实验计划（D.O.E）上，那么，直交表只能解决"分久必合"的问题，而实验之后的数据如何能够"合久必分"再还原成各因子本来的面目？这个时候就要靠"分"字诀的变异数分析法（AnalysisofVariance简称ANOVA）了。<版权所有．寻智专业顾问有限公司> 2.剪得断，理不乱　　要将合在一起的东西分开不难，难的是如何分得恰到

2、好处，分开之后脉络更加分明，头绪更加清楚，这才是重点，也才是"分"字诀的精髓所在。　　ANOVA为何能掌握此一精髓呢？其根本原因在于ANOVA是奠基在经得起摇撼的偏差平方和的理论基础上。长久以来，统计学家就证实了当一元配置时：ST=SA+SeST:总偏差平方和SA:A因子各水平之偏差平方和Se:误差平方和这种统计理论甚至可以图1表示。　　透过图1的帮助我们可更容易明白，当任何一组数据在未被分解之前，其ST就已经存在了，故分解之目的主要就是希望能看出到底ST主要是由SA造成的？还是由Se造成的？　　如果ST主要是由SA造成的，那么基本上我

3、们可以认为：A因子对最后结果有相当大的影响，反之，A因子对结果的影响则不显著了。<版权所有．寻智专业顾问有限公司> 3.变异数分析的基本想法　　以上这种逻辑虽然是ANOVA的基础，但是却并非ANOVA的全貌，若回到偏差平方和的原点我们可以得知若样本（n）愈多，S一定会水涨船高，因此，若只从SA或Se来判断A因子是否显著，而不问样本大小（n）之影响，则有失其公允性，统计学家为了让人们能心服口服，因此，又导出不偏变异数的理论，其公式如下：VA=SA/ΦAVA:A因子的不偏变异数（所谓不偏变异数，就是指不受到样本大小影响之变异数）SA：A因子

4、之偏差平方和ΦA：A因子之自由度（通常是A因子的水平数减1）同理：Ve=Se/Φe由于VA及Ve都分别过滤掉了呼朋引伴"n"的膨涨效应，因此，可以作出更公平的比较。此一比较可表示如下：FA=VA/Ve以上之FA愈大就表示A因子影响愈显著，若我们设定冒险率（通常取5%或1%），那么查F分配表就可以获得F0值，只要FA大于F0那就表示A因子对结果有显著影响。以上这种推理过程就是ANOVA的基本想法。<版权所有．寻智专业顾问有限公司> 4.变异数分析的步骤　　以上变异数分析，将原始实验数据逐步分解的过程，可以图示如下：步骤一：透过数据构造模型

5、将总偏差平方和分解成各因子之偏差平方和（实例如表1）ST=SA+SB+SC+......+Se表1步骤二：将偏差平方和（Si）修正还原成不偏变异数（Vi）VA=SA/ΦAVB=SB/ΦB　:　:Ve=Se/Φe步骤三：进行变异数检定（F检定）FA=VA/VeFB=VB/Ve步骤四：找出显著因子若FA>F0(0.05)则FA为"显著因子"(*)FA>F0(0.01)则FA为"极显著因子"(**)<版权所有．寻智专业顾问有限公司> 5.变异数分析表　　上述之变异数分析的步骤，其实也就是计算机程序的流程图，因此近几年来有许多统计程序集（如ST

6、ATGRAPHIC,SPSS等）只要求将实验数据输入，它就会帮使用者产生ANOVA表，例如某一实验其原始配置及数据如下：表2以上数据输入PC程序集后，则会产生ANOVA表（如表3）。（合并后之ANOVA，合并原则请参考第九章）表3ANOVARESULT透过ANOVA表，那些因子该是主角？而那些因子只是龙套？就可一目了然了，因此ANOVA分析其功用非常像实验室中的离心机，经过高速离心后，显著因子就自然被筛选出来了，上例中各因子之贡献率帕拉图如下图所示。<版权所有．寻智专业顾问有限公司>6.由ANOVA导出KNOW-HOW　　根据上述之AN

7、OVA分析，我们可以获得下列KNOW-HOW：1.对结果影响最显著因子是Ｃ：Ｃ因子对结果之影响程度（贡献率）高达52.91%。2.对结果影响之显著因子是Ｂ：Ｂ因子对结果之影响程度（贡献率）为10.39%。3.经此实验证实A/G/D/F/I等五个因子对结果之影响均无足轻重，因此可从成本孰低，成效孰高之原则来选择A/G/D/F/I在生产上该用那一水平，（例F1水平成本甚低，F2水平成本很高，则经此实验后因证明F1/F2对结果之差异很小，所以可以大胆来使用F1作量产条件。）4.本个案之初步较佳条件为C2,B1,A1,D2,F1,G1,H2（若

8、要获得更严谨之最适条件则可进行第二阶段之后续实验）。5.由于误差项（e）之贡献率高达26.44%，这显示在原始实验的A/B/C/D/F/G/H等因子之外，还有一些可能被遗漏之因子，值得在后续实验中再加以探索