数学建模作业实验3线性规划实验

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1、数学建模作业(实验3线性规划实验)基本实验1．生产计划安排某公司使用三种操作装配三种玩具——玩具火车、玩具卡车和玩具汽车。对于三种操作可用时间限制分别是每天430分钟、460分钟和420分钟，玩具火车、玩具卡车和玩具汽车的单位收入分别是3美元、2美元和5美元。每辆玩具火车在三种操作的装配时间分别是1分钟，3分钟和1分钟。每辆玩具卡车和每辆玩具汽车相应的时间是（2，0，4）和（1，2，0）分钟（零时间表示不使用该项操作）。（1）将问题建立成一个线性规划模型，确定最优的生产方案。（2）对于操作1，假定超过它当前每天430分钟能力的任何附加时间必须依靠每小时50美元的加班获得。每小时成本包括劳动

2、力和机器运行费两个方面。对于操作1，使用加班在经济上有利吗？如果有利，最多加多少时间？（3）假定操作2的操作员已同意每天加班工作两小时，加班费是45美元一小时。还有，操作自身的成本是一小时10美元。这项活动对于每天收入的实际结果是什么？（4）操作3需要加班时间吗？解答解：设生产玩具火车、玩具卡车和玩具汽车的数量分别为X1，X2，X3，则目标函数为：3X1+2X2+5X3约束条件：X1+2X2+X3<=4303X1+2X3<=460X1+4X2<=420X1>=0；X2>=0；X3>=0最优值为目标函数取得最大。LINGO程序max=3*x1+2*x2+5*x3;x1+2*x2+x3<=43

3、0;3*x1+2*x3<=460;x1+4*x2<=420;运行结果Globaloptimalsolutionfound.Objectivevalue:1350.000Infeasibilities:0.000000Totalsolveriterations:2ModelClass:LPTotalvariables:3Nonlinearvariables:0Integervariables:0Totalconstraints:4Nonlinearconstraints:0Totalnonzeros:10Nonlinearnonzeros:0VariableValueReducedCostX

4、10.0000004.000000X2100.00000.000000X3230.00000.000000RowSlackorSurplusDualPrice11350.0001.00000020.0000001.00000030.0000002.000000420.000000.000000（1）由运行结果可得，最优的生产方案为：玩具火车、玩具卡车和玩具汽车的生产数量分别为：0、100、230；收入为1350.（2）由DualPrice第二行可知，当操作1每增加1分钟收入增加1美元，所以50/60<1，使用加班在经济上是有利的；Rangesinwhichthebasisisunchang

5、ed:ObjectiveCoefficientRanges:CurrentAllowableAllowableVariableCoefficientIncreaseDecreaseX13.0000004.000000INFINITYX22.0000008.0000002.000000X35.000000INFINITY2.666667RighthandSideRanges:CurrentAllowableAllowableRowRHSIncreaseDecrease2430.000010.00000200.00003460.0000400.000020.000004420.0000INFI

6、NITY20.00000分析可知，最多增加10分钟。(3)由运算结果第三行可知，当操作2每加班1分钟时，收入增加2美元，若每天加班2小时，则收入增加2*120=240美元，成本为（45+10）*2=110美元，240-110=130美元。所以，每天收入增加130美元。(4)不需要操作3加班，因为其影子价格为0。2．工程进度问题某城市在未来的五年内将启动四个城市住房改造工程。每项工程有不同的始时间，工程周期也不一样。表3.1提供这些项目的基本数据。工程1和工程4必须在规定的周期内全部完成。必要时，其余的二项工程可以在预算的限制内完成部分。然而，每个工程在它的规定时间内必须至少完成25%。每年

7、底，工程完成的部分立刻入住，并且实现一定比例的收入。例如，如果工程1在第一年完成40%，在第三年完成剩下的60%，在五年计划范围内的相应收入是0.4×50(第二年)+0.4×50(第三年)+(0.4+0.6)×50(第四年)+(0.4+0.6)×50(第五年)=(4×0.4+2×0.6)×50(单位:万元)。试为工程确定最优的时间进度表，使得五年内的总收入达到最大。解答解：设工程1、2、3、4在第i年工程完成量分别为Xi