数学建模-线性规划实验.docx

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1、3线性规划实验3.1实验目的与要求l学会建立线性规划模型l学会LINGO软件的基本使用方法，求解线性规划问题l学会对线性规划问题进行灵敏度分析，以及影子价格的意义3.2基本实验1.生产计划安排与灵敏度分析解：（1）假设最后总生产得到的Ⅰ型产品为x1kg，Ⅱ型产品为x2kg，那么它们必须同时满足以下条件：MaxZ=130x1+400x2-100(x1+x2/0.33)x1+(x2)/0.33≤902x1+3(x2)/0.33≤200x2≤40LINGO程序：Max=130*x1+400*x2-100*(x1+x2/0.33);x1+x2/0.33<=90;2*x1+3*x2/0.33<=200

2、;x2<=40;结果：Globaloptimalsolutionfound.Objectivevalue:2740.000Infeasibilities:0.Totalsolveriterations:3ModelClass:LPTotalvariables:2Nonlinearvariables:0Integervariables:0Totalconstraints:4Nonlinearconstraints:0Totalnonzeros:7Nonlinearnonzeros:0VariableValueReducedCostX170.000000.X26.0.RowSlackorSurp

3、lusDualPrice12740.0001.20.26.0000030.2.433.400000.即：最优的方案是Ⅰ型产品为70kg，Ⅱ型产品为6.6kg。（2）MaxZ=130x1+400x2-100(x1+x2/0.33)x1+(x2)/0.33≤872x1+3(x2)/0.33≤200x2≤40LINGO程序:Max=130*x1+400*x2-100*(x1+x2/0.33);x1+x2/0.33<=87;2*x1+3*x2/0.33<=200;x2<=40;结果：VariableValueReducedCostX161.000000.X28.0.RowSlackorSurplus

4、DualPrice12662.0001.20.26.0000030.2.431.420000.那么公司得到的利润为：2662元（3）如果产品Ⅱ的销售价格变为395元/千克，最优解没有变化。因为销售价格变化不足以引起最优方案的线性变化。（4）根据LINGO计算得到的影子价格可知，最多追加1kg的原料支付26元。（5）根据LINGO计算得到的影子价格可知，最多追加1h的劳动时间支付2元。2.动物饲料制造解：假设原料燕麦x1kg，玉米x2kg，糖渣x3kg，结颗粒x4kg，筛粉x5kg。Min=2.5(x1+x2)+0.5(x1+x2+x3)+4.2x4+1.7x5+1.3x1+1.7x2+1.2

5、x3;（蓝色是加工费，红色是成本费）13.6x1+4.1x2+5.0x3>=9.5(x1+x2+x3);7.1x1+2.4x2+0.3x3>=2(x1+x2+x3);7.0x1+3.7x2+25.0x3<=6(x1+x2+x3);x1<=11900;x2<=23500;x3<=750;x1+x2+x3>=9000+12000;x4>=9000;x5>=12000;LINGO程序：min=2.5*(x1+x2)+0.5*(x1+x2+x3)+4.2*x4+1.7*x5+1.3*x1+1.7*x2+1.2*x3;13.6*x1+4.1*x2+5.0*x3>=9.5*(x1+x2+x3);7.1*

6、x1+2.4*x2+0.3*x3>=2*(x1+x2+x3);7.0*x1+3.7*x2+25.0*x3<=6*(x1+x2+x3);x1<=11900;x2<=23500;x3<=750;x1+x2+x3>=9000+12000;x4>=9000;x5>=12000;结果：结论：原料燕麦11896.63kg，玉米8678.905kg，糖渣424.4658kg，可以使成本最低元。3.投资问题解：假设对应A、B、C、D、E各个项目分别为x1、x2、x3、x4、x5，则投资满足以下条件：Max：Z=2x2+2.9x4+2.5x5+x8x1、x2、x3、x4、x5≤75今年投资：x1+x3+x4≤

7、100假若有剩余资金则投入基金收益：[100-（x1+x3+x4）]（1+8%）=x6第一年投资：x2≤0.5x1+2.2x3+x6假若这年有剩余资金则投入基金收益：（0.5x1+2.2x3+x6-x2）（1+8%）=x7第二年投资：x5≤2x1+0.5x2+x7假若这年有剩余资金则投入基金收益：（2x1+0.5x2+x7-x5）（1+8%）=x8LINGO程序：Max=2*x2+2.9*x4+2.5*x5+