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1、线性规划1.简介：线性规划是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、方法较成熟的一个重要分支,它是辅助人们进行科学管理的一种数学方法.在经济管理、交通运输、工农业生产等经济活动中，提高经济效果是人们不可缺少的要求，而提高经济效果一般通过两种途径：一是技术方面的改进，例如改善生产工艺，使用新设备和新型原材料.二是生产组织与计划的改进，即合理安排人力物力资源.线性规划所研究的是：在一定条件下，合理安排人力物力等资源，使经济效果达到最好.规划问题。一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题
2、，统称为线性线性约束条件的解叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域。在优化模型中，如果目标函数f(x)和约束条件中的g(x)都是线性函数，则该模型称为线性规划。2.线性规划的3个基本要素（1）决策变量（2）目标函数f(x)（3）约束条件（g(x)≤0称为约束条件）3.建立线性规划的模型（1）找出待定的未知变量（决策变量），并用袋鼠符号表示他们。（2）找出问题中所有的限制或者约束，写出未知变量的线性方程或线性不等式。（3）找到模型的目标或判据，写成决策变量的线性函数，以便求出其最大值或最小值。以
3、下题为例，来了解一下如何将线性规划用与实际的解题与生活中。生产计划问题某工厂生产甲乙两种产品，每单位产品消耗和获得的利润如表试拟订生产计划，使该厂获得利润最大解答：根据解题的三个基本步骤（1）找出未知变量，用符号表示：设甲乙两种产品的生产量分别为x与x吨，利润为z万元。（2）确定约束条件：在这道题目当中约束条件都分别为：钢材，电力，工作日以及生产量不能为负的限制钢材：9x+5x≤360，电力：4x+5x≤200，工作日：3x+10x≤300，x≥0，x≥0，（3）确定目标函数：Z=7x+12x所以综
4、合上面这三步可知，这个生产组合问题的线性规划的数学模型为：maxZ=7x+12xs.t.4.使用MATLAB解决线性规划问题依旧是以上题为例，将其用MATLAB来表示出来1.将目标函数用矩阵的乘法来表示maxZ=(712)2.将约束条件也用矩阵的乘法表示s.t.编写MATLAB的程序如下：c=[-7-12];(由于是max函数，因此将目标函数的系数全部变为负数)A=[9,5;4,5;3,10];b=[360;200;300];Aeq=[];beq=[];vlb=[0;0];vub=[];[x,fva
5、l]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)其运行结果显示如下：x=20.000024.0000fval=-428.00005.MATLAB求解线性规划的语句(1)c=[]表示目标函数的各个决策变量的系数(2)A=[]表示约束条件中≥或≤的式子中的各个决策变量的系数。（若系数构成了两行以上的矩阵那么则由“；”来分割不同的两行）(3)b=[]表示≥或≤右边的数字(4)Aeq=[]表示约束条件中=的式子中各个决策变量的系数。(5)beq=[]表示=右边的数字(6)vlb=[]表示决
6、策变量的定义域[]中为≥的数字(7)vub=[]表示决策变量的定义域[]中为≤的数字(8)[x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)调用了linprog函数，以此来求解出决策变量的值6.课后习题1.某鸡场有1000只鸡，用动物饲料和谷物混合喂养。每天每只鸡平均食混合饲料0.5KG，其中动物饲料所占比例不能少于20%。动物饲料每千克0.30元，谷物饲料每千克0.18元，饲料公司每周仅保证供应谷物饲料6000KG，问饲料怎样混合，才能使成本最低？解：设动物饲料与谷物饲
7、料分别为与千克，总成本为Z。minZ=0.3+0.18s.t.MATLAB程序：c=[0.30.18];A=[1,1];b=[3500];Aeq=[];beq=[];vlb=[700;0];vub=[6000];[x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)运算结果：x=700.00000.0000fval=210.00005.某工厂生产、两种型号的产品都必须经过零件装配和检验两道工序，如果每天可用于零件装配的工时只有100，可用于检验的工时只有120，各型号产品每件
8、需占用各工序时数和可获得的利润如下表所示：产品可用工时工序装配23100检验42120利润(元/件)64（1）试写出此问题的数学模型，并求出最优化生产方案；（2）对产品的利润进行灵敏度分析；（3）对装配工序的工时进行灵敏度分析；（4）如果工厂试制了型产品，每件产品需装配工时4，检验工时2，可获利润5元，那么该产品是否应投入生产？问题分析：原问题即是线性规划问题。1、2、3小问也即是线性规划问题中关于灵敏度分析中的分析Cj的变化范围、分析bi变化范围、增加一个约束条件的
